Cтраница 1
Механика твердого тела, как и механика материальной точки, подразделяется на кинематику, динамику н статику. [1]
Из механики твердого тела известно, что производная потенциала сил по направлению равна ускорению. [2]
Из механики твердого тела известно, что уравнение относительного покоя может быть получено из общего уравнения равновесия путем добавления к действующим силам сил инерции переносного движения. [3]
Развитие механики твердого тела в значительной степени связано с практическими целями - расчетом частей сооружений и машин на прочность. Учебная дисциплина, излагающая способы таких расчетов и преподаваемая в технической школе, называется сопротивлением материалов. Содержание соответствукнцего курса определяется тем уровнем и запасом сведений, который считается в данное время необходимым для практической работы инженера. Термин сопротивление материалов неточен, в соответствующем курсе обычно больше внимания уделяется методам расчета простейших элементов конструкций, чем свойствам собственно материалов и их сопротивлению действию приложенных сил. [4]
История механики твердого тела вплоть до настоящего времени богата примерами, таящими в себе ошибки экспериментов, появившихся в свое время в целях проверки некоторых популярных тогда теорий и вызывавших путаницу, длившуюся в исключительных случаях до полу столетия. Так, Каньяр де Латур в 1827 г. объявил, что ему удалось измерить изменение объема растягиваемой проволоки с помощью метода, который, как легко было показано позднее, вообще не годится для получения какого-либо вывода, а Пуассон в том же 1827 г. заявил, что работа Каньяра де Латура находится в согласии с его только что развитой атомистической теорией упругости. [5]
В механике твердых тел масса постоянна и изменение количества движения осуществляется только за счет изменения скорости. [6]
В механике твердого тела рассматриваются абсолютно твердые и деформируемые тела; последние, в свою очередь, разделяются на тела упругие и пластические. Изучением законов движения абсолютно твердых тел занимается теоретическая механика, а упругих и пластических - теория упругости и теория пластичности. [7]
В механике твердого тела, как и в механике вообще, удобно пользоваться понятием обобщенной силы и обобщенного перемещения. Действительно, говоря о силах, действующих на тело, для количественной их оценки часто пользуются некоторыми характеристиками, не являющимися в действительности абсолютными величинами сил. [8]
В механике твердого тела в мировой науке на первый план выдвигались вопросы, связанные с гироскопией. Советская механика была представлена в этой области А. Н. Крыловым и большой группой ученых, сформировавшихся уже в советское время ( В. В. Булгаков, А. Ю. Ишлинский и др.) - Ссылаясь на достижения в годы Великой Отечественной войны и на блестящие успехи в мирное время в освоении космического пространства, можно считать неоспоримым, что как гироскопическая техника, так и подкреплявшая ее теория уже тогда занимали то выдающееся положение, которое они сохраняют по сей день. Это верно и для такой почти сливающейся с математикой области, как теория динамических систем. Благодаря работам Московской математической школы по качественной теории дифференциальных уравнений в СССР были быстро освоены новые топологические методы исследования, и в 30 - е годы советские ученые создали ряд выдающихся работ по общей теории динамических систем. [9]
В механике твердых тел одной из основных считается модель напряженного состояния сплошной среды, согласно которой напряжения и деформации являются непрерывными дифференцируемыми функциями координат и времени. Для характеристики напряженного состояния структуры сыпучих материалов принята аналогичная модель сплошного тела, в которой действующие на частицы в точках контакта силы и напряжения заменяются воображаемыми объемными силами, непрерывно распределенными по любому сечению в объеме сыпучего материала. Такая модель хотя и условна, так как пренебрегает дискретностью в строении сыпучего тела, однако позволяет с определенной точностью находить внутренние напряжения. В [22] показано, что при гравитационном истечении сыпучего материала из отверстия в днище емкости гипотеза о сплошности принимает первостепенное значение. [10]
В механике твердого тела рассматриваются абсолютно твердые и деформируемые тела; последние, в свою очередь, разделяются на тела упругие и пластические. Изучением законов движения абсолютно твердых тел занимается теоретическая механика, а упругих и пластических - теория упругости и теория пластичности. [11]
Подобно механике твердого тела можно разделить гидромеханику на три части: статику, кинематику и динамику. Исторически, однако, сложилось так, что кинематику жидкости не выделяют отдельно, а присоединяют к динамике. Таким образом, гидромеханика, а также техническая гидравлика делятся на две части: гидростатику и гидродинамику. В первой части рассматриваются условия равновесия покоящейся жидкости, а во второй части - законы ее движения. [12]
В механике твердого тела вопрос об устойчивости равновесия решается изучением движения системы вблизи исследуемого положения равновесия. Если малые возмущения вызывают движение, расходящееся из окрестности равновесного состояния, то последнее является неустойчивым. Наименьшая нагрузка, при которой система неустойчива, называется критической. [13]
В задачах механики твердого тела существенную роль играют размеры и форма тел. Но мы всегда можем мысленно разделить тело на отдельные столь малые части, что размеры и форма каждой такой части не будут играть роли в ее движении. Насколько малы должны быть эти части, зависит от условий задачи. Обычно дело сводится к тому, что размеры каждой отдельной части тела должны быть малы по сравнению с теми или иными расстояниями, играющими роль в данной задаче. Например, при рассмотрении вращения тела вокруг оси размеры отдельных, частей тела должны быть малы по сравнению с расстоянием до оси. Если размеры всего тела сравнимы с расстоянием до оси, мы всегда сможем разбить тело на столь малые части, чтобы размеры каждой такой части были малы по сравнению с расстоянием до оси. Мы это сможем сделать даже тогда, когда ось проходит через тело. Представим себе, что мы высверлили в теле вдоль оси очень тонкий канал. Это, конечно, не может изменить характера движения тела. [14]
В задачи механики твердого тела или системы твердых тел не входит изучение внутренней микроструктуры тела; объектом исследования являются лишь внешние движения, которые определяются изменением взаимного расположения макротел или их деформациями. [15]