Cтраница 1
Едно векторно пространство се нарича истин-ско евклидово, ако то е евклидово и ако нормата на всеки ненулев вектор е строго положителна. [1]
Такова едно пространство се нарича истанско риманово, ако метриката е положително дефинитна. В общия случай ( 7L1) може да се представи като алгебрична сума на п квадрата на линейни диференциални форми. Сигнатура на формата ( 71Л) се нарича системата от знаци и - , стоящи пред квадратите в такава сума. [2]
Уя едно тензорно поле. Роман - Кристофел или тензор на криваната на римановото пространство Vn, Кривината на едно риманово пространство се проявява във факта, че ако два различии пътя с едни и същи краища се изобразят в евклидово пространство при един и сьщ начален репер, крайните репери ще имат различна ориентация. [3]
Ако едно непразно подмножество Я на една трупа G е затворено относно умножението и обръщането, тогава Я ще образува трупа по отношение на тези операции. [4]
Вместо по едно ръбно кубче с даде-но оцветяване на двете си външни стени кубът 4x4x4 има по две еднакви такива във всеки ръб, конто ще наричаме чифт. [5]
Ако подложим едно ръбно кубче на серия от последователям премествания чрез въртеие иа слоевете на куба, така че да се върне пак на първоначалното си място, то се връ-ща в сыцата си ориентация, в каквато е било в иачалото. [6]
В на едно, две или три нива по-нагоре, като за всяко ниво има по три формули в зависимост от ориентацията на връх-ния елемент. По този начин връхните елементи, които лежат в слоя В, но не са от него, могат да се изпратят на техните си места, и то в необходимата ориентация. [7]
Да разгледаме една динамична система S с идеални холономни връзки, независещи от времето, и с п степени на свобода, Множеството от конфигурациите на такава система представлява едно диференцируемо многообразие с п измерения, наречено конфигурационно пространство или многообразие. [8]
Така получаваме една функция, която на всяко разположение съпоставя пак разположение: Лесно се вижда, че ако S е четно разположение, / ( S) ще бъде нечетно, а ако S е нечетно разположеиие, f ( S) ще бъде четно. Освен това различии разположения ще се преобразуват чрез / пак в различии. Това показва, че / осъ-ществява взаимноеднозначно соответствие между множеството на четните и множеството на нечетните разположения, откъдето следва. [9]
Геодезичните линии на едно риманово пространство са онези криви, конто се изобразяват в евкладовото пространство като прави линии. [10]
Окраска бл [ едно ] желтая с шарлаховым румянцем. [11]
Сега ще посочим едно видоизменение на алгоритъма за розетката два шестоъгълника, което е приложимо и за новата розетка. [12]
Теорема 6 показва едно от възмож-ните приложения на теорема 5, конто дава характеризация на транзитивни-те импримитивни групи чрез опера-цията сплитане. Сыцествуват обаче импримитивни групи, конто не са транзитивни и за конто теорема 5 не може да се приложи. Такива са например групите, съответни на игрите ма-гическите шестоъгълниии и розетката на Pay л Раба, с конто ще се занимаем сега. [13]
Да разгледаме сега една произвол на крива С от Vn и да предположим, че с всяка точка М от С е свързан вектор v ( Af), изменящ се по непрекъснат начин, когато М описва С. Абсолютният диференциал на v при преминаване от точката М към безкрайно близки точки върху С е равен на геометричната разлика между двата вектора-образи в rt при представят то, свързано с една пренесена евклидова метрика. Така стигаме до мярка за крайната геометрична вариация на вектора v ( М), когато се преминава от точка А към точка В по кри - вата, като разлика между векторите-образи на А и В с други думи, между векторите, конто имат същите компонента, както v ( А) и v ( В), спрямо свързаните репери при изображението за точките А и В. [14]
За да образува една система от вектори база на Е, е необходимо и достатъчно всеки вектор на Е да може да се изрази по един-единствен начин като линейна комбинация на векто-рите от тази система. [15]