Cтраница 1
Аналитическая механика представляет собой много больше, чем эффективный инструмент для решения динамических проблем, встречающихся в физике и технике. Вряд ли существует другая такая математическая наука, в которой строгая абстрактная модель и экспериментальные данные столь хорошо согласуются и поддерживают друг друга. [1]
Аналитическая механика представляет собой математическое описание движения материальных тел, подвергающихся воздействию сил. Ее изложение строится по обычной схеме. Материальное тело предполагается состоящим из большого числа мелких частиц материи, соединенных между собой теми или иными способами. В первую очередь внимание исследователя направляется на такую отдельную частицу, причем предполагается сначала, что она свободна от каких-либо связей, а затем ее поведение анализируется в условиях воздействия на нее внешних сил. Получаемый в результате такого анализа комплекс знаний составляет механику частицы. Для того чтобы перейти от механики единственной частицы к механике совокупностей частиц, составляющих материальное тело, мы вводим принцип суперпозиции сил и принимаем специальные допущения относительно природы связывающих сил в зависимости от того, является ли рассматриваемое нами тело твердым, упругим, пластичным, жидким или иным. [2]
Аналитическая механика дает пример того, как далеко может уйти научная дисциплина, стартуя с крошечной площадки трех законов Ньютона, изучаемых в школе. Пример этот замечателен еще и тем, что он показывает, насколько ценны и продуктивны могут быть эквивалентные преобразования одних дифференциальных уравнений в другие. [3]
Аналитическая механика входит как часть курса теоретической механики в программы механико-математических, физических и инженерно-физических факультетов университетов и педагогических институтов. В то же время общая программа по теоретической механике во втузах либо совсем не содержит аналитической механики, либо содержит только ее элементы. [4]
Аналитическая механика устанавливает общие, единые методы изучения движения и равновесия, применяемые для всех материальных систем. Эти методы представляют собой исследования средствами математического анализа всех возможных движений материальной системы. [5]
Аналитическая механика дает общие методы, с помощью которых можно составить дифференциальные уравнения движения, не вводя реакции идеальных связей. [6]
Аналитическая механика является чисто математической наукой. Все производится путем вычислений в абстрактной сфере математических величин. Физический мир переводится на язык математических соотношений, и этот перевод совершается при помощи координат. Координаты устанавливают взаимооднозначное соответствие между точками физического пространства и числами. [7]
Аналитическая механика входит как часть курса теоретической механики в программы механико-математических, физических и инженерно-физических факультетов университетов и педагогических институтов. В то же время общая программа по теоретической механике во втузах либо совсем не содержит аналитической механики, либо содержит только ее элементы. Между тем современная техника выдвигает задачи, для решения которых недостаточно основ курса теоретической механики, излагаемых в его традиционных разделах статика, кинематика и динамика точки и системы. Инженеры-исследователи, работающие в разнообразных областях современной техники, должны владеть и общими методами аналитической механики, которые дают универсальный аналитический аппарат для исследования сложных задач, относящихся не только к чисто механическим, но и к электрическим и электромеханическим явлениям. [8]
Аналитическая механика представляет собой много больше, чем эффективный инструмент для решения динамических проблем, встречающихся в физике и технике. Вряд ли существует другая такая математическая наука, в которой строгая абстрактная модель и экспериментальные данные столь хорошо согласуются и поддерживают друг друга. [9]
Аналитическая механика Лагранжа - это, может быть, наиболее ценный его труд, который все еще заслуживает тщательного изучения. [10]
Аналитической механике посвящена большая литература. Основополагающим является классический труд Ж. Л. Лагранжа: Lagrange J. L., Mecanique Analytique. [11]
Аналитической механике Лагранжа, и, конечно, в настоящее время сочинений по механике гораздо больше, чем в 1788 г. Во многих из них вопросы, изложенные в этой книге лишь в общих чертах, рассмотрены весьма подробно. Так, например, теория вращающегося волчка кратко изложена в § 8.9, подробное же изложение этого вопроса занимает у Клейна и Зоммерфельда [33] четыре тома. IX посвящена классической теории колебаний, а в гл. XIX кратко рассматриваются некоторые задачи нелинейных колебаний. Между тем в последние годы общая теория нелинейных систем привлекла большое внимание ученых, и появилось множество книг и статей, где эти вопросы излагаются значительно более подробно. В работе [46] библиографический указатель только последних публикаций занимает около семидесяти страниц. [12]
Лагранжа Аналитическая механика, в котором вся механика была изложена строго аналитически на основе принципа Даламбера и принципа возможных перемещений. При этом Лагранжем были получены дифференциальные движения механической системы в обобщенных координатах, шее развитие аналитических методов, предложенных Лагранжем исследования движения и равновесия несвободных механических систем, привело к установлению ряда дифференциальных и ных принципов механики. [13]
Задача аналитической механики и состоит в указании общих простых и кратких путей составления дифференциальных уравнений движения систем в обобщенных координатах, минуя составление и решение громоздких систем из Згс дифференциальных уравнений. [14]
Перевод Аналитической механики Лагранжа вызвал значительные трудности, и ответственность за этот перевод крайне велика. Переводчик и редакторы старались как можно точнее придерживаться оригинала и сохранять терминологию Лагранжа, хотя в настоящее время она уже значительно изменилась. [15]