Cтраница 3
В аналитической механике даны уравнения Гамильтона. Основы кинематики сплошной среды содержатся в разделе Кинематика ( гл. Они изложены без использования операций тензорного исчисления. [31]
В аналитической механике изучаются равновесие и движение механических систем. При этом широко используется понятие возможного перемещения точки и системы. [32]
В аналитической механике необходимо более подробно рассмотреть связи, налагаемые на точки механической системы. Механической системой, как известно, называют любую совокупность материальных точек. Условия, ограничивающие свободу перемещения точек механической системы, называются связями. Математически связи могут быть выражены уравнениями или неравенствами, в которые входят время, координаты всех или части точек системы и их производные по времени различных порядков. [33]
В аналитической механике всегда подразумевается, что законы для сил или выражение потенциальной энергии известны. [34]
В аналитической механике функции, дифференциал которых с брятным знаком равен элементарной работе, называются потенциалами. [35]
Лурье, Аналитическая механика, Физматгиз, 1961, стр. [36]
Дальнейшее развитие аналитическая механика получила в трудах Лапласа ( 1749 - 1827), Якоби ( 1804 - 1851), Гамильтона ( 1805 - 1865), Герца ( 1857 - 1894), Чаплыгина ( 1869 - 1942) и др., но их работы не могут быть здесь рассмотрены, так как они не входят в программу нашего курса. [37]
Дальнейшее развитие аналитическая механика получила в трудах Лагранжа ( 1736 - 1813), Лапласа ( 1749 - 1827), Якоби ( 1804 - 1851), Гамильтона ( 1805 - 1865), Герца ( 1857 - 1894), Чаплыгина ( 1869 - 1942) и др., но их работы не могут быть здесь рассмотрены, так как они не входят в программу нашего курса. [38]
Лагранж, Аналитическая механика, том первый, стр. [39]
На самом деле аналитическая механика культивирована не столько для решения отдельных задач, сколько для одновременного решения сразу всех задач. Разработка идеологии и общих принципов здесь стоит во главе угла. Инварианты движения, законы сохранения, поиск оптимальных типов переменных, связь механических задач с вариационными принципами - вот что находится в центре внимания. [40]
Дальнейшее развитие аналитической механики связано с трудами творца Небесной механики Лапласа, Фурье, Гаусса, Пуассона, К. Якоби, Гамильтона, Остроградского, Кирхгофа, Гельмгольца, лорда Кельвина, Герца, Ковалевской, Ляпунова, Чаплыгина и многих других выдающихся ученых. [41]
Общие уравнения аналитической механики оказываются более удобными и для решения конкретных задач механики, и для общих исследований свойств движения и процессов. [42]
Структура уравнений аналитической механики такова, что они могут быть записаны в виде, не зависящем от применяемых координат. Это свойство общих уравнений движения связывает аналитическую механику с одним из крупнейших достижений математики девятнадцатого века - теорией инвариантов и ковариантов. Эта теория окончательно созрела в наши дни, когда теория относительности Эйнштейна показала, как законы природы связаны с проблемами инвариантности. В основе теории относительности лежит требование, чтобы формулировки законов природы не зависели от какой-либо специальной системы координат. Математическое решение этой проблемы показало, что между законами, управляющими материей, и римановым основанием геометрии, существует глубокая внутренняя связь. Согласно общей теории относительности Эйнштейна, истинная геометрия природы не евклидова, а более общая - риманова; эта геометрия связывает пространство и время в единое четырехмерное многообразие. [43]
Применение методов аналитической механики к решению нетривиальных задач требует уже при составлении уравнений подробных сведений по вопросам, на которых, как правило, останавливаются весьма кратко. В связи с этим в книге значительное внимание уделено способам введения обобщенных координат, теории конечных поворотов, методам вычисления кинетической энергии и энергии ускорений, потенциальной энергии сил различной природы, рассмотрению сил сопротивления. После этих вводных глав, имеющих в известной степени и самостоятельное значение, рассмотрены методы составления дифференциальных уравнений движения голономных и неголономных систем в различных формах, причем обсуждаются вопросы их взаимной связи; подробно рассмотрены вопросы определения реакций связей и некоторые задачи аналитической статики. [44]
В предмет аналитической механики обычно не включается рассмотрение систем, состояние которых не может быть строго описано заданием конечного числа параметров. [45]