Cтраница 3
Мы оставляем в стороне многочисленные работы по квантованию геометрии и гравитации, далекие от методов, используемых в этой книге, но безусловно интересные я поучительные. К ним относятся попытки квантования пространства-времени ( Ам-барцумян и Иваненко 1030; Снайдер, 1947); новые аспекты этой проблемы развиты в работе Кадышевского ( 1960); применение соотношения неопределенностей к проблеме гравитационных измерений и анализу свойств пространства-времени в малом ( Андерсон, 1954; Рвдже, 1958; Перес, 1960); ряд работ по квантованию гравитационного поля в рамках нековариантного ( несимметричного) канонического формализма ( Арновит, Дрезер, Мизнер); обйрш и весьма глубокий анализ Вигяера ( 1958) ж новые попытки квантования гравитационного йоля Швингера ( сб. Литература по квантованию гравитационного поля настолько обширна, что на ее основе можно было бы составить большой самостоятельный труд. [31]
Существенно, что это тонкое различие ( понятие версии системы отсчета или твердого тела) не было осознано до появления понятия спинора, и в цитированных в этом замечании работах им пренебрегалось. Отметим, что использование сферического треугольника, с i ороны которого интерпретируются как повороты ( в противоположность интерпретации в приведенной выше теореме), помогает избежать коварной ошибки изменения версии. Мизнер и др. [19] дают на стр. [32]
Этой метрике можно поставить в соответствие световой конус, наличие которого приводит к анизотропному распространению в суперпространстве. Вследствие анизотропии распространения суперпространство обладает своего рода остаточной причинностью. Мизнер по этому поводу указал на необходимость всегда помнить об остаточной причинности при обсуждении вопроса о том, что на расстояниях порядка планковскои длины теряют смысл понятия раньше и после. [33]
Мы уже неоднократно отмечали, что ОТО заведомо неприменима в масштабах меньших, чем / g - 10 - 83 см, ибо при этом существенны квантовые флуктуации метрики ( подробнее см. § § 4 - 7 гл. В частности, если какой-либо масштаб замкнутой однородной модели мира меньше lg, то описывать поведение модели в этом масштабе уравнениями ОТО некорректно. Однако в работе Мизнера ( 19696) высказано утверждение, что в случае модели перемешанного мира этого ограничения нет и ОТО применима для сколь угодно малых масштабов, вплоть до истинной сингулярности. [34]
Вслед за этим последовало большое число работ ( ссылки на работы, выполненные до 1975 г., можно найти в [91]), в которых были рассчитаны характеристики ГСИ в полях Шварцшильда [169], Керра [91, 94, 170 - 172], а также заряженных черных дыр [174 - 175] на основе приближенных аналитических методов и численно. В частности, отношение максимальной частоты в спектре ГСИ к частоте основного тока пропорционально у2, а не yz, как в случае СИ, причем спектр гравитационного излучения является монотонно спадающим. Однако основным недостатком модели Мизнера является отсутствие реалистического механизма инжек-ции тел на релятивистские орбиты около черной дыры, а также неустойчивость такого движения. Более реальным процессом является падение тел в черную дыру по непериодическим траекториям, излучение гравитационных волн при падении подробно изучено в работах [179 - 186], но в зтом случае релятивистские эффекты слабы. [35]
Такой результат не удивителен, так как Вселенная представляет собой огромный - самый большой - объект. Но тогда естественно, что для Вселенной в целом квантовые эффекты возникают позже ( ближе к сингулярности), чем для ее частей. Поэтому вряд ли верна буквально теория минисверхпространства Мизнера, основанная на классических уравнениях ОТО. Вероятно это направление возродится позже, когда будут достаточно исследованы локально-квантовые эффекты. [36]
Релятивистское решение (4.1.21) - (4.1.25) демонстрирует возможность развития однородной и изотропной Вселенной из сильно анизотропного начального состояния. Это состояние в рассмотренной здесь модели является, правда, довольпо специальным: оно однородно и пространственно евклидово. В более общем случае, когда это состояние неоднородно и не обладает пространственной евклидовостью, ситуация гораздо сложнее, и изотропиза-ция просто эа счет одного только расширения ( адиабатическое охлаждение анизотропии, как это называют Мизнер, Торн и Уилер ( 1973)), вообще говоря, невозможна. Не исключено, однако, что физические процессы уже не просто кинематического характера ( см. следующий параграф) могут обеспечить переход к изотропии от весьма произвольного анизотропного начального состояния. [37]
Де Ситтер [60] отметил, что горизонт проявляется в его решении. Толмен [413] получил эффект горизонта для моделей Фридмана-Леметра, но он указал, что в связи с этим возникают проблемы концептуального характера. Милн [ 253, § 463 - 474 ] обсуждал этот эффект подробно, в основном как довод против релятивистской космологии. Мизнер [254, 255] и Мак-Кри [238] подчеркивали значение проблемы причинности, и Мизнер предложил оригинальное решение: горизонт был бы разрушен, если бы ранняя Вселенная совсем не была похожа на обычную модель, а была хаотичной. Как заметил Толмен, может быть, неоднородности более радикального типа способствовали появлению однородности. Эта идея и модель однородного анизотропного мира, с помощью которой Мизнер пояснял эту идею, были важными стимулами исследований, но их следует применять осторожно, так как сферическая модель, безусловно, учит тому, что гравитация содействует развитию неоднородностей, а не ведет к однородности. [38]
Де Ситтер [60] отметил, что горизонт проявляется в его решении. Толмен [413] получил эффект горизонта для моделей Фридмана-Леметра, но он указал, что в связи с этим возникают проблемы концептуального характера. Милн [ 253, § 463 - 474 ] обсуждал этот эффект подробно, в основном как довод против релятивистской космологии. Мизнер [254, 255] и Мак-Кри [238] подчеркивали значение проблемы причинности, и Мизнер предложил оригинальное решение: горизонт был бы разрушен, если бы ранняя Вселенная совсем не была похожа на обычную модель, а была хаотичной. Как заметил Толмен, может быть, неоднородности более радикального типа способствовали появлению однородности. Эта идея и модель однородного анизотропного мира, с помощью которой Мизнер пояснял эту идею, были важными стимулами исследований, но их следует применять осторожно, так как сферическая модель, безусловно, учит тому, что гравитация содействует развитию неоднородностей, а не ведет к однородности. [39]
Исследуется обратное влияние квантовых полей на метрику. В § 7 кратко рассматривается квантование Вселенной как целого - рассмотрение эволюционных путей как траекторий, имеющих различную вероятность или, точнее, комплексную амплитуду вероятности. Мизнер рассматривает ми-нисверхпространство, ограничиваясь однородными моделями Вселенной. Так как Вселенная велика - даже если она замкнута, она содержит порядка 1080 барионов и 1090 фотонов - то такой глобальный подход без учета локальных эффектов ( наступающих раньше) представляется нефизичным ( ср. [40]
Проявляется ли с той же силой топология и в уравнениях для начальных значений общей теории относительности. Существует ли геометродинамический аналог электрического заряда. Из вариационного принципа, рассматривавшегося в данной главе ( координатное представление), не вытекает никаких доводов в пользу существования такого рода заряда. При обсуждении уравнения ( 48) в настоящей статье было отмечено, что этот поверхностный интеграл обращается в нуль в том случае, когда рассматривается топология обычной, односвязной трехмерной сферы. Но, как показал Мизнер, он равен нулю и в случае любого замкнутого ориентируемого трехмерного многообразия. [41]
Де Ситтер [60] отметил, что горизонт проявляется в его решении. Толмен [413] получил эффект горизонта для моделей Фридмана-Леметра, но он указал, что в связи с этим возникают проблемы концептуального характера. Милн [ 253, § 463 - 474 ] обсуждал этот эффект подробно, в основном как довод против релятивистской космологии. Мизнер [254, 255] и Мак-Кри [238] подчеркивали значение проблемы причинности, и Мизнер предложил оригинальное решение: горизонт был бы разрушен, если бы ранняя Вселенная совсем не была похожа на обычную модель, а была хаотичной. Как заметил Толмен, может быть, неоднородности более радикального типа способствовали появлению однородности. Эта идея и модель однородного анизотропного мира, с помощью которой Мизнер пояснял эту идею, были важными стимулами исследований, но их следует применять осторожно, так как сферическая модель, безусловно, учит тому, что гравитация содействует развитию неоднородностей, а не ведет к однородности. [42]