Cтраница 1
Милнор [ Milnor 1985 ] определяет аттрактор как замкнутое множество, область притяжения р ( А) которого имеет строго положительную меру; при этом не существует строго меньшего множества A1 G Л, чья область притяжения совпадала бы с р ( А) с точностью до множества, имеющего нулевую меру Лебега. [1]
Милнор доказал, что род Тодда любого квазикомплексного многообразия является целым числом - именно, он нашел геометрических представителей полиномиальных образующих кольца Vu, оказавшихся алгебраическими многообразиями. VolT для G SU, Sp не является кольцом полиномов в отличие от случаев G О, SO, U и алгебр Vc Zp, / 7р2, G Sf /, Sp. & [171]; последний результат тесным образом связан с теорией внутренних гомологии и гомотопическими свойствами комплексов Тома. [2]
Число Милнора 1л ( п) есть кратность пересечения кривых АПХ и Y в начале координат. [3]
Кервер и Милнор решали проблему 1.1, используя технику перестроек, которая позволяет в данном классе кобордизма найти многообразие, у которого гомотопические группы до средней размерности нулевые. Для случая, изученного в теореме 1.1, нет препятствия к перестройке гомотопической группы в средней размерности, тем самым в классе кобордизма будет найдена гомотопическая сфера. Кервер и Милнор определили этот инвариант в терминах инварианта Арфа квадратичной формы, которая определена на когомологиях средней размерности того многообразия, которое представляет данный класс кобордизма после соответствующих перестроек. Заметим, что это определение достаточно сложное. Доказательство Браудера теоремы 1.2 требует привлечения технических соображений и выражает инвариант Кервера через гомотопическую группу некоторого комплекса Тома. Адамса выживает на бесконечности. [4]
Особенностью книги Милнора является то, что алгебраическая геометрия выступает в ней не как ветвь алгебры или теории чисел, а как глава геометрии и анализа. Эта книга является одной из пер вых в мировой литературе попыток современного геометрического изложения ряда основных понятий алгебраической геометрии. [5]
К проблеме Милнора о групповом росте / / Докл. [6]
Важный факт ( Милнор): в комплексе Тома M ( v) имеется особая точка С M ( v), которая комбинаторно устроена ( при симплициальном разбиении) как конус над границей звезды - пространством расслоения Vj со слоем S; комбинаторные инварианты границы звезды являются инвариантами самого комплекса. [7]
Следствие 11.5. Кручение Милнора является гомотопическим инвариантом. [8]
Ниже излагается результат Милнора и Тома. [9]
Задача, аналогичная проблеме Милнора - Хирце-бруха для квазикомплексных многообразий, состоит в том, чтобы описать образ отображения ( г. Решение этой задачи основано на рассмотрении II. А - тоории, соответствующих Понтрягина классам я - в А - теории. [10]
Ута проблема аналогична проблеме Милнора - Хирцебруха для Чжэпя классов. [11]
По характеру изложения книга Милнора может служить учебником для начинающих: обилие примеров, наличие рисунков, наглядность и геометричность рассуждений автора делают ее доступной для широких кругов математиков всех специальностей. [12]
Немного позднее доказано также Милнором. [13]
Понятие роста было введено Милнором [230], который предположил, что рост группы всегда альтернативен. Хотя это оказалось не так (6.6), этот вопрос все равно остается открытым для конечно определенных групп. По существу разница лишь в том, что все конечномерные алгебры тогда имеют разный рост. Теория формальных языков, кроме своих специфических методов, в настоящее время активно использует чисто алгебраические конструкции. Особенно интересен способ задания языков, как решений уравнений в формальных рядах от некоммутирующих переменных. [14]
Имеется перевод в книге: Милнор Дж. [15]