Cтраница 4
Теперь при помощи теоремы Морса об индексе можно вычислить гомотопический тип пространства путей для полных римановых многообразий геометрически ( см. Милнор ( 1966, с. [46]
Это специальный случай общей конструкции операторных алгебр ( Новиков, ранние 1990 - е) в контексте теории алгебр Хопфа и модулей Милнора над ними. [47]
Отсюда следует ( как было замечено Новиковым в 1992), что алгебра Аи является операторным дублем алгебры Ландвебера-Новикова 5, соответствующим модулю Милнора 5, снабженному действием Д; это дает основу для общего понятия квантового аналога колец дифференциальных операторов, в соответствии со схемой Новикова ( 1992), где такой аналог был рассмотрен для случая преобразований Фурье. [48]
Вопрос о том, существуют ли субэкспоненциальные группы, в которых число слов длины п растет быстрее любой степени я, известен под названием проблемы Милнора. [49]
Если ( X, А) - пара, состоящая из CW-комплекса Х и его подкомплекса А ( или, в большей общности, пара, имеющая гомотопический тип пары CW-комплексов), то из общей теоремы Милнора [42] вытекает, что ц: Н ( Х, A; G) - H s ( X, A; G) - изоморфизм. В действительности в теореме Милнора не утверждается, что именно ц - изоморфизм, а утверждается лишь существование некоторого естественного изоморфизма. Однако легко проверить, что два естественных изоморфизма совпадают, если они одинаковы для одноточечного пространства. В теореме Милнора нет необходимости налагать какие-либо условия конечности на рассматриваемые С № - комплексы. [50]