Cтраница 3
Развивая эти и некоторые другие методы решений, Милнор в качестве следующего шага исследовал определенные свойства или аксиомы, которым удовлетворял бы любой из критериев. Он определил те аксиомы, которые характеризуют каждый из четырех данных критериев и показал, что не может быть критерия, удовлетворяющего всем аксиомам. На рис. 23.9 показано, что каждый критерий не совместим с одной или более аксиомами. Иксы, обведенные кружками, образуют достаточную совокупность для характеристики критерия. Результаты, полученные Милнором, указывают на необходимость более тщательного изучения аксиом, и дальнейшие продвижения в этом направлении, по-прежнему, зависят от исхода этого изучения. [31]
Различие между этими двумя определениями очевидно: в определении Милнора допускается, чтобы некоторые близкие точки отходили от аттрактора, в то время как в топологическом определении это исключается. [32]
Рассмотрим расслоения, слоями которых являются поверхности: расслоение Милнора для особенности Ап функции от двух переменных или тавтологическое расслоение над пространством модулей кривых данного топологического типа. [33]
Замысел Колмогорова состоял в том, чтобы употребить сферы Милнора для доказательства непредставимости функции многих переменных суперпозициями в 13 - й проблеме Гильберта ( вероятно, для алгебраических функций), но ни каких-либо его публикаций на эту тему, ни формулировок его гипотез я не знаю. [34]
Наша следующая цель состоит в том, чтобы связать кручение Милнора с многочленом Александера замкнутого трехмерного многообразия. [35]
Из всех достижений современной топологии Колмогоров выше всего ценил сферы Милнора, о которых последний рассказал в 1961 году на Всесоюзном Математическом съезде в Ленинграде. [36]
Следующая теорема ( вместе со следствием 11.9) вычисляет относительное кручение Милнора для трехмерных многообразий, граница которых состоит из торов. [37]
Связь между теорией узлов и дифференциальной геометрией [ Фари, 1949; Милнор, 1950, 1953; Фокс, 1950 ], а также между теорией узлов и алгебраической геометрией [ Зарисский, 1935; Рив, 1955 ] заслуживают дальнейшего изучения. [38]
Из совсем недавних результатов можно отметить работу Хамма, который перенес результаты Милнора и Брискорна на изолированные особенности полных пересечений. [39]
Кватернионному расслоению Хопфа S7 - 54 со слоем 53 отвечает k 0, Милнор построил геометрически эти расслоения для всех четных а и одновременно указал гладкую функцию на всех М, имеющую только две невырожденные критические точки - минимум и максимум. [40]
Как ведет себя при большом числе параметров га наибольшее значение кратности ( числа Милнора) критической точки голоморфной функции двух переменных, зависящей общим образом от га параметров. [41]
Замечание 19.7. В силу равенства (19.1) функция Конвея от нескольких переменных и уточненное кручение Милнора являются эквивалентными инвариантами оснащенных зацеплений. [42]
Однако в качестве этой достаточно сложной особенности недостаточно взять просто функцию с достаточно большим числом Милнора. [43]
Рейдемейстера, различающий комбинаторные структуры комплексов Милнора, специфически связан с этой особой точкой, и метод Милнора не дает возможности решить Hauptvermutung для многообразий. [44]
В этом случае в группе Н ( М) нет кручения и максимальное абелево кручение совпадает с кручением Милнора. [45]