Миндлина
Cтраница 3
В то время как все предшествующие примеры были решены общим методом с использованием ( 1) ядер, полученных из решения Кельвина, и ( 2) упругопластической модели с изотропным упрочнением, данная задача исследовалась с использованием решения Миндлина и модели с кинематическим упрочнением. Граничное условие отсутствия напряжения на поверхности полупространства автоматически учитывается решением Миндлина; поэтому необходима только дискретизация поверхности раздела свая - грунт. [31]
Сравнение величин, предсказываемых этой теорией, с экспериментальными данными привело к выводу, что необходим более точный анализ податливости при поперечном сдвиге, чем в КТСП, и поэтому многие исследователи делали попытки совместить в конечном элементе пластины влияние поперечных сдвигов, учитываемое в теории Тимошенко - Миндлина, с моделью однородной слоистой пластины. [32]
Миндлин - к исследованию действия сосредоточенной силы внутри упругого полупространства в условиях трехмерной задачи. [33]
Согласно теории Миндлина при этом возникают не только волны изгиба, но и волны растяжения, а учет деформации поперечного сдвига и инерции вращения необходим, когда ширина полосы, по которой распределена сила, соизмерима с толщиной пластины. [34]
Использование уравнения ( 14) для анализа пластин требует определенной осторожности, так как условия существования плоского напряженного состояния нарушаются при частотах, приближающихся к первой частоте формы, соответствующей деформации сдвига по толщине, для которой волны обладают дисперсией. МакКоу и Миндлин [106 ] использовали более строгие методы для анализа таких волн в изотропных пластинах, однако на анизотропные пластины этот анализ до настоящего времени, по-видимому, не был распространен. [35]
Упомянутые выше теории пластин и модели конечных элементов демонстрируют эффективность вариационных методов в механике конструкций и смежных областях при приложении методов конечных элементов и при построении алгоритмов для эффективных численных расчетов сложных практических задач. Теория пластин Тимошенко - Миндлина создана специально для того, чтобы алго-ритмизовать расчет тонких пластин и пластин средней толщины. Исследования зоны краевого эффекта достигли состояния, когда решение уже может войти в противоречие со способностью модели описать реальную физическую ситуацию. Работы по теории толстых пластин являются логическим обобщением теории Тимошенко - Миндлина, ио требуется подождать до тех пор, пока развитие как технологии изготовления, так и проектирования этих пластин подтвердит ее практическую ценность. В целом приведенные выше высказывания дают общую картину положения дел в этой быстро развивающейся области. [36]
Работы в этом направлении стали возможными после того, как Миндлин) в 1949 г. сумел обогатить математическую теорию упругости точным решением, описывающим распределение касательных напряжений по эллиптической площадке контакта двух выпуклых упругих тел, сдавливаемых постоянной нормальной силой Я, в то время как одно из тел воздействует на другое еще и с некоторой постепенно возрастающей силой Т, направленной по касательной к площадке контакта. Исключив начальный сдвиг, Миндлин нашел, что не происходит изменения нормальных компонент усилия на площадке контакта, касательные компоненты на ней всюду параллельны приложенной силе Т, контуры равных напряжений суть эллипсы, гомотетичные ( соосные и подобные) эллиптической границе, а абсолютная величина напряжений возрастает от половины среднего напряжения в центре площадки контакта до бесконечности по ее краям. [37]
Общий случай, когда меняются как разность ( HI - я2), так и направление главных осей, схематически иллюстрируется на фиг. Эту задачу исследовали Дракер и Миндлин [2], решившие ее для постоянной скорости вращения главных осей вдоль пути света. [38]
 |
Поправочный множитель в точке наибольшего сближения двух идентичных параллельных трещин в бесконечном твердом теле при одноосном. [39] |
В качестве известного решения Ниситани использовал решение Миндлина, предполагая, что заданная нагрузка в этом решении является искомой плотностью объемных сил, меняющихся в плоской эллиптической полости. Далее эта плотность, которая должна быть согласованной с заданным распределением давления на поверхностях эллиптической трещины, была определена численно для случая, когда коэффициент Пуассона пренебрежимо мал. [40]
В то время как все предшествующие примеры были решены общим методом с использованием ( 1) ядер, полученных из решения Кельвина, и ( 2) упругопластической модели с изотропным упрочнением, данная задача исследовалась с использованием решения Миндлина и модели с кинематическим упрочнением. Граничное условие отсутствия напряжения на поверхности полупространства автоматически учитывается решением Миндлина; поэтому необходима только дискретизация поверхности раздела свая - грунт. [41]
Другой вариант уточненной теории пластин был построен Ян-гом с соавторами [195], которые ввели постоянную по толщине деформацию сдвига, а разрешающие уравнения получили в результате интегрирования уравнений движения по толщине. Эту работу можно считать обобщением исследований Генки [72] в области статики и Миндлина [102] в области динамики однородных изотропных пластин на слоистые анизотропные материалы. При интегрировании уравнений движения Янг и др. ввели коэффициент формы, позволяющий привести в соответствие определяемые частоты с результатами, получаемыми по трехмерной теории. [42]
В ней на основе асимптотического анализа частотного уравнения, полученного с использованием теории Миндлина, приводится трансцендентное уравнение для определения зависимости частоты краевого резонанса Qe от радиуса диска. Характерно, что из полученных результатов следует возможность существования краевой моды лишь при определенных фиксированных значениях радиуса. [43]
Точное решение включает ограниченное число двойных неограниченных спектров собственных частот, в то время как теория Миндлина [102] позволяет получить три, а классическая теория тонких пластин - один двойной спектр. Было установлено, что если отыскиваются частоты только изгибных, крутильных и сдвиговых ( по толщине) колебаний, соответствующие определенной совокупности форм ( от, п), то применима теория Миндлина, однако, если требуется определить полный спектр форм и частот, необходимо применять решение трехмерной задачи. [44]
В заключение отметим работы Джонса [81, 82], в которых на основе уравнений теории упругости получены точные решения задач о свободных колебаниях ортогонально-армированных и несоосно-армированных слоистых пластин. Эти решения интересны, а также могут быть использованы для оценки точности приближенных теорий типа теории Миндлина. [45]
Страницы: 1 2 3 4