Минимум - сумма - квадрат
Cтраница 3
Первые работы по аппроксимации множества точек линией были, скорее всего, стимулированы потребностями ученых-экспериментаторов; простейший путь объяснить совокупность наблюдений состоит в том, чтобы связать зависимые и независимые переменные посредством уравнения прямой линии. Подбор линии по минимуму суммы квадратов ошибок и по собственному вектору дает два классических решения этой классической задачи. Мы должны отметить, что подбор линий по МСКО переходит также в ветвь статистики, называемую регрессионным анализом. [31]
Сначала коэффициент С6 полагается равным нулю, а затем, с некоторым шагом, изменяется до тех пор, пока не будет достигнута наилучшая аппроксимация температурной зависимости давления. Наиболее приемлемое приближение соответствует минимуму суммы квадратов отклонений экспериментальных и расчетных данных. [32]
Сначала коэффициент Св полагается равным нулю, а затем, с некоторым шагом, изменяется до тех пор, пока не будет достигнута наилучшая аппроксимация температурной зависимости давления. Наиболее приемлемое приближение соответствует минимуму суммы квадратов отклонений экспериментальных и расчетных данных. [33]
Параметры моделей оптимизируются из условия минимума суммы квадратов разности между наблюденными и вычисленными значениями расхода воды или же по другому сходному критерию. Для того, чтобы с помощью этих моделей имитировать процессы среднесуточного расхода воды в реке, в дополнение к входным величинам необходима также модель выпадения осадков. [34]
Во многих задачах физики и техники неизвестные параметры входят в данный математический закон линейно. В этом случае задача приведения к минимуму суммы квадратов невязок эквивалентна приведению к минимуму алгебраического выражения второй степени. Эти уравнения называются нормальными уравнениями данной задачи. [35]
 |
Схема координированного управления иерархической системой. [36] |
Формализованная форма такого критерия может иметь вид минимума суммы квадратов отклонений температуры теплоносителя, его напора и расхода от заданных значений. Ограничения при этом определяются диапазоном регулирования оборудования, установленного на КРП, и допустимым диапазоном изменения регулируемых параметров. [37]
След матрицы ДЖ пропорционален сумме квадратов всех элементов матрицы AZ), а след матрицы УТ - наибольшему собственному значению матрицы ДЖ. Поэтому замена матрицы ДУН матрицей УТУ соответствует минимуму суммы квадратов изменений оптических плотностей, которые нельзя объяснить эффектами ионизации. Число элементов вектора У равно числу исследованных растворов, а величина каждого элемента у линейно связана со степенью ионизации в соответствующем растворе. [38]
Описанный способ поиска констант по линеаризованным формам уравнений не имеет строгого обоснования и может дать оценки констант, смещенные относительно их истинных значений. Это объясняется тем, что их находят по минимуму суммы квадратов отклонений некоторых функций у, а не концентраций или выходов, непосредственно находимых из опытов. Очевидно, что в функциях у и х могут накапливаться ошибки, и это может привести к искажению истинных зависимостей и смещению в оценках констант. Известны случаи, когда применение линеаризованных форм уравнений приводило к спорным или даже неверным выводам. Тем не менее метод линеаризации широко распространен, и его применение часто оправдывается для более простых форм кинетических уравнений, когда смещение констант не превышает допустимой величины. [39]
Получаемые таким методом параметры k и от не являются наилучшими. Метод итераций позволяет улучшить эти параметры и выйти на действительный минимум суммы квадратов отклонений исходных переменных. Однако метод итераций требует значительных затрат машинного времени и по этой причине не может быть рекомендован для анализа динамики процессов, протекающих в промышленных реакторах. [40]
Разные способы аппроксимации имеют соответствующие критерии достижения близости аппроксимирующих функций к экспериментальным данным. Так, метод наименьших квадратов в качестве такого критерия использует минимум суммы квадратов отклонений экспериментальных значений от значений, полученных с помощью аппроксимирующей функции. [41]
Одним из статистических критериев оптимальности вектора 6К для заданной модели является минимум суммы квадратов невязок F WF, где - признак транспонирования, W - весовая матрица. [42]
В табл. 1.2 дана типичная схема построения с помощью экспоненциально взвешенного среднего целочисленного прогноза ежемесячного спроса на некоторый товар. В некоторых программах для ЭВМ пользователю предоставляется возможность найти значение а исходя из минимума суммы квадратов ошибок. Для коротких временных рядов ( как в табл, 1 2) более значимым представляется выбор начальной оценки прогноза. [43]
Наилучшими оценками величин w, согласно принципа максимального правдоподобия [7], будут такие оценки, которые обеспечивают наибольшую вероятность получить в результате подстановки условий эксперимента в уравнение ( 4) именно те значения заселенностей, которые и были фактически найдены на опыте. Максимуму правдоподобия в случае гауссовского распределения ошибок определения х ( t) будет соответствовать минимум суммы квадратов отклонений заселенностей, вычисляемых по формуле ( 4), от найденных экспериментально. [44]
Необходимо отметить, что метод оврагов является нелокальным методом нахождения минимумов функций многих переменных. Другими словами, в районе начальных значений констант определяются все ( если их несколько) минимумы суммы квадратов отклонений, так что имеется возможность определить координаты наиболее глубокого минимума. [45]
Страницы: 1 2 3 4