Cтраница 4
Следует подчеркнуть, что метод оврагов является нелокальным методом поиска. Другими словами, в районе начальных значений констант определяются все ( если их несколько) минимумы суммы квадратов отклонений, так что имеется возможность найти координаты наиболее глубокого минимума. Это обстоятельство гарантирует единственность определяемого набора констант в тех случаях, когда по каким-либо причинам неизвестны близкие к истинным начальные величины параметров. [46]
Мы считаем необходимым еще раз обратить внимание на то, что метод оврагов является нелокальным методом нахождения минимумов функций многих переменных. Другими словами, в районе начальных значений констант определяются все ( если их несколько) минимумы суммы квадратов отклонений, так что имеется возможность определить координаты наиболее глубокого минимума. [47]
Хотя теорема и не говорит ничего о законе распределения х, кроме того, что он произволен, результат, касающийся выборочного среднего, неоправданно переносится на саму случайную величину. Более весомым обоснованием использования нормального закона служит то, что он приводит к задаче отыскания минимума суммы квадратов невязок, а эта задача решается точно или приближенно достаточно просто. Сумма квадратов невязок и, как функция определяемых параметров имеет удобную аналитическую форму. [48]
Есть еще один очень хороший метод. Все параметры, кроме первого, полагают известными и, варьируя этот первый параметр, ищут минимум суммы квадратов отклонений. [49]
Из равенства ( 97) следует, что при конечном числе измерений эмпирический стандарт всегда меньше теоретического стандарта, соответствующего распределению, которому подчинены эти измерения. Действительно, эмпирическая дисперсия, отсчитываемая от среднего арифметического, соответствует, как известно, - принципу минимума суммы квадратов отклонений. Отклонения же отдельных измерений от истинного значения, которое при конечном числе измерений ие является их средним арифметическим, этому принципу удовлетворять, очевидно, не могут. Необходимо подчеркнуть, что сказанное справедливо по отношению лишь конечного числа измерений; нормальный же закон справедлив, строго говоря, лишь по отношению бесконечного числа измерений. Следовательно, когда мы сопоставляем, как это всегда делается на практике, конечный ряд измерений с нормальным законом, то тем самым идем наперекор строгой логике. [50]
Для большинства задач теплотехнических исследований известны математические соотношения, вытекающие из физической сущности процесса и связывающие зависимые и независимые переменные. Определение коэффициентов известного математического соотношения по экспериментальным данным производится с использованием метода наименьших квадратов, обеспечивающего при нахождении коэффициентов минимума суммы квадратов отклонения расчетной зависимости от экспериментальных точек. [51]
В таком случае возникает задача усреднения экспериментальных данных. Самым распространенным, хотя и не единственным, способом усреднения является метод наименьших квадратов, который содержит в себе требование минимума суммы квадратов отклонений выходного параметра объекта и модели. [52]