Cтраница 2
Среди миноров матрицы А особый интерес представляют миноры, не равные нулю. Следующая теорема связывает ранг матрицы с наибольшим порядком таких миноров. [16]
Если некоторый минор матрицы А порядка г не равен нулю, а все окаймляющие его определители равны нулю, то ранг матрицы А равен г. Сформулированное утверждение позволяет упростить вычисление ранга матрицы. [17]
Если все миноры матрицы А положительны, то матрицу называют впол положительной. Из теоремы 14.5 вытекают простота и положительное всех собственных значений вполне положительной матрицы. Такими я свойствами обладают осцилляционные матрицы А, т.е. матрицы, у которь все миноры неотрицательны и некоторая степень А которых вполне пол жительна. [18]
Тогда все миноры матрицы Ваидермон-да Ijatjl o где Оц е, отличны от нуля. [19]
Как связаны угловые миноры матриц этих двух квадратичных форм. [20]
Если все угловые миноры матрицы А положительны, то в силу формул ( 24) будут положительны и все канонические коэффициенты Kk формы А ( х, у) в некотором каноническом базисе; таким образом, форма А ( х у) положительно определена. [21]
Пусть все угловые миноры матрицы А отличны от нуля. Тогда справедливо разложение А - Ш, где L - нижняя треугольная матрица, имеющая обратную, и U - верхняя треугольная с единичной диагональю. [22]
Если все угловые миноры матрицы А положительны, то в силу формул ( 24) будут положительны и все канонические коэффициенты ЯА формы А ( л:, у) в некотором каноническом базисе; таким образом, форма А ( х у) положительно определена. [23]
Условимся называть угловым минором матрицы ее минор, расположенный в левом верхнем углу. [24]
Тем самым все угловые миноры матрицы отличны от нуля. [25]
Сначала, вычисляя различные миноры матрицы системы и расширенной матрицы, мы проверяем систему на совместность. Пусть она оказалась совместной и ранг обеих матриц равен г. Не ограничивая общности, можно считать, что главный минор порядка г матрицы системы отличен от нуля. Согласно теореме 41.1 последние k - г строк расширенной матрицы являются линейными комбинациями первых г ее строк. [26]
Всякий отличный от нуля минор матрицы, порядок которого равен рангу этой матрицы, называется базисным минором матрицы. [27]
Всякий отличный от нуля минор матрицы, порядок которого равен рангу этой матрицы, называется: базисным минором матрицы. [28]
Всякий отличный от нуля минор матрицы, порядок которого равен рангу этой матрицы, называется базисным минором матрицы. [29]
Таким образом, все миноры матрицы А, порядок которых больше г, обращаются в нуль. [30]