Cтраница 3
Ряд ( 21) сходится при всех значениях Я и, следовательно, D ( t, s; Я) есть целая аналитическая функция от Я. Ее называют минором определителя Фредгольма. [31]
А относительно элементов ац определителя А и формой степени Ik относительно окаймляющих элементов x J, ytj, коэффициентами которой служат алгебраические дополнения миноров А - го порядка в определителе А. А есть алгебраическое дополнение минора определителя А. [32]
Пусть корни этого уравнения pl9 p2 - - - Р2п все различны. Это означает, что не все миноры определителя (1.6) равны нулю. [33]
Отмеченный выше факт одинакового поведения относительно инверсии колебаний, вырожденных между собой, можно интерпретировать следующим образом: если в уравнениях ( 2 10) xk, yk и 2fc заменить соотнегстнешш через xh - - yk, - - zft, то мы получим те же уравнения, так как в молекуле, имеющей центр симметрии, силовые постоянные k y инвариантны относительно инверсии. Поэтому отношение смещений ( даваемое рядом миноров определителя уравнений) остается неизменным, иначе говоря, любое вырожденное нормальное колебание по отношению к инверсии может быть только симметричным или антисимметричным. Это также справедливо для линейной комбинации двух взаимно вырожденных колебаний, и поэтому оба взаимно вырожденных колебания должны вести себя одинаковым образом. [34]
Непосредственно видно, что определители, стоящие при х, равны нулю. Кроме того, равны нулю также и определители, стоящие при у и г, так как по условию все миноры определителя А равны нулю. [35]
Ограничимся рассмотрением сочетания параметров, удовлетворяющих всем критериям Сильвестра, кроме одного - определитель М матрицы М равен нулю. Тогда система уравнений, определяющих векторы 0, 0, не будет иметь решения при произвольно назначенных V и т равновесных конфигураций S, близких к S0, не существует. Если при том один из первых миноров определителя отличен от нуля, то эти решения определены с точностью до слагаемых, пропорциональных произвольному параметру с. Таким образом, в нашем случае мыслимо указать соотношение значений V и т, которым соответствует непрерывная серия равновесных конфигураций, пропорциональных произвольному параметру - это то, что можно назвать безразличным равновесием. [36]