Cтраница 1
Минор порядка k матрицы Л есть определитель k - ro порядка составленный из любой части Л с соблюдением расположения элементов ац. [1]
Минором порядка k матрицы Л называется определитель k - ro порядка, составленный из элементов, которые находятся на пересечении k строк и k столбцов матрицы А. Рангом матрицы называется такое число г, что среди миноров матрицы существует минор порядка г, отличный от нуля, а все миноры порядка г 1 и выше равны нулю. [2]
Минором порядка k этой матрицыназывается определитель матрицы, полученной из А сохранением в ней только / с2 элементов, расположенных на пересечениях k строк и k столбцов. [3]
Определение минора порядка г матрицы А было дано на стр. [4]
Если все миноры порядка г 1 равны нулю, то сложение строк не сделает ни один из них отличным от нуля. Ясно, что он не может и понизиться, так как в противном случае при обратном преобразовании - вычитании строк - он бы повысился. [5]
Если все миноры порядка А, а следовательно, и более высоких порядков, матрицы А ( Х) равны нулю, то мы будем считать - Dfe ( A) Z. Заметим, что из совпадения у всех эквивалентных матриц многочленов Dk ( X) следует, что эквивалентные матрицы имеют один и тот же ранг. [6]
Если все миноры порядка / матрицы А равны нулю, то и все миноры этой матрицы порядка ( / 1) также равны нулю. [7]
При этом минор порядка г, не равный нулю, называется базисным минором матрицы А. Столбцы и строки матрицы А, содержащие элементы базисного минора, называются базисными столбцами и базисными строками. [8]
Если все миноры порядка г 1 равны нулю, то сложение строк не сделает ни один из HHX отличным от нуля. Из этих соображений следует, что ранг матрицы не может повыситься. Ясно, что он не может и понизиться, так как в противном случае при обратном преобразовании - вычитании строк-он бы повысился. [9]
Она имеет минор порядка я-г, равный единице ( в последних я-г строках), поэтому ее ранг равен п - г, и все столбцы линейно независимы. [10]
Если все миноры порядка I матрицы А равны нулю, то и все миноры этой матрицы порядка I 1 также равны нулю. [11]
Если d - минор порядка г и d iff: 0, то d называется главным минором А. [12]
Таким образом, все миноры порядка п - 2 матрицы G положительны. [13]
Определитель матрицы С есть минор порядка k - - матрицы А. [14]
Обращение в нуль всех миноров порядка N расширенной матрицы дает соотношения на характеристике между начальными данными ip и коэффициентами системы, которые должны выполняться в случае, если решение задачи Коши (2.51), (2.54) с данными на характеристике S существует. Таким образом, начальные условия (2.54) на характеристике S не могут быть заданы произвольно, они связаны указанными выше соотношениями на характеристике. [15]