Cтраница 3
Если дана квадратная матрица А порядка п, то ее минор порядка п есть определитель А, миноры порядка ( п - 1) есть миноры соответствующих элементов этой матрицы, миноры порядка 1 есть элементы этой матрицы. [31]
Если дана квадратная матрица А порядка п, то ее минор порядка п есть определитель А, миноры порядка ( п - 1) есть миноры соответствующих элементов этой матрицы, миноры порядка 1 есть элементы этой матрицы. [32]
R г ( А) имеют одинаковый знак, а миноры порядка R г ( А) имеют одинаковый знак, когда они составлены из одних и тех же столбцов. [33]
Метод окаймления основан на следующей теореме: если, матрица имеет минор порядка г, отличный от нуля, для которого все содержащие его миноры порядка г 1 ( окаймляющие миноры) равны нулю, то ранг этой матрицы равен г. Из этой теоремы следует, что ранг матрицы ( не вчее элементы которой равны нулю) равен наивысшему порядку отличных от нуля миноров этой матрицы. [34]
Рангом матрицы называется такое число г, что хотя бы один минор порядка г не равен нулю, а все миноры порядка г - f - l равны нулю. [35]
Так как эта производная не равна нулю, то один из миноров порядка ( п - cLk) матрицы ( 8 7) не равен нулю. [36]
Пусть а - сумма номеров столбцов минора М и пусть М - минор порядка п, составленный из остальных столбцов матрицы. [37]
Пусть а - сумма номеров столбцов минора М и пусть М - минор порядка п, составленный из остальных столбцов матрицы. Доказать, что 2 ( - 1) AIM 0, где сумма берется по всем минорам М указанного типа. [38]
Число г называется рангом матрицы А, если у матрицы А имеется минор порядка г, отличный от нуля, а все ее миноры более высокого порядка ( если таковые имеются) равны нулю. [39]
Квадратную матрицу А порядка N называют - знакопостоянной, если все ее миноры порядка k отличны от нуля и имеют одинаковый знак. Например, 1-знакопостоянна каждая матрица с положительными элементами. [40]
Если в матрице равны нулю все миноры порядка fc, то и все миноры порядка k 1 равны нулю. [41]
Аналогично можно доказать, что равны пулю п все дру - - гие миноры порядка 2 матрицы ad А. [42]
Действительно, если дополнительный столбец линейно выражается через столбцы исходной матрицы, то все миноры порядка г 1 расширенной матрицы, не являющиеся минорами исходной матрицы, имеют линейно зависимые столбцы и потому равны нулю. [43]
Так как det / l O, найдется хотя бы один отличный от нуля минор порядка m - 1 матрицы А, полученный вычеркиванием последнего столбца и какой-либо строки. [44]
Таким образом, если ранг матрицы равен г, то в этой матрице существует минор порядка г ( его будем называть ранговым), отличный от нуля, а все миноры порядков, больших г ( если они существуют), равны нулю. [45]