Cтраница 3
Мы видим, что в исходной матрице базисный минор был в 1 - й и 3 - й строках и 2 - м и 4 - м столбцах. [31]
Для удобства записи будем предполагать, что базисный минор расположен в первых г столбцах. [32]
Если они все равны нулю, то базисного минора вообще нет. Если все они равны нулю, то любой отличный от нуля элемент матрицы является ее базисным минором. Если они все равны нулю, то любой ненулевой минор порядка 2 базисный. Продолжая этот процесс, мы обязательно найдем базисный минор. Может случиться, что существуют отличные от нуля миноры самого большого возможного порядка. В этом случае любой из них считается базисным. [33]
Таким образом, матрица А имеет 8 базисных миноров. [34]
Ранг ненулевой матрицы равен порядку любого ее базисного минора. [35]
Строки и столбцы, на пересечении которых стоит базисный минор, назовем соответственно базисными строками и базисными столбцами. [36]
Отметим, что матрица может иметь не один базисный минор, а несколько. Однако порядки всех базисных миноров одинаковы и равны рангу матрицы. [37]
Если бы столбцы А, в которых расположен базисный минор, были линейно зависимы, то были бы линейно зависимы столбцы А, и базисный минор равнялся бы нулю. [38]
Столбцы и строки, на пересечении которых расположен базисный минор, мы назовем базисными столбцами и строками. [39]
Если бы столбцы Я, в которых расположен базисный минор, были линейно зависимы, то были бы линейно зависимы столбцы А и базисный минор равнялся бы нулю. [40]
Столбцы и строки, на пересечении которых расположен базисный минор, мы назовем базисными столбцами и строками. [41]
Если бы столбцы А, в которых расположен базисный минор, были линейно зависимы, то были бы линейно зависимы столбцы А и базисный минор равнялся бы нулю. [42]
Не ограничивая общности, будем считать, что базисный минор располагается в первых г ( 1 rmin ( т, п)) строках и столбцах матрицы А. [43]