Cтраница 2
Среди миноров М имеется по крайней мере один, не равный нулю ( базисный минор матрицы А поэтому решение ( 8) нетривиально. [16]
А - матрица функции / ( жь Ь М - подматрица А, соответствующая базисному минору матрицы А. [17]
Деление на число Д, возможно, так как оно не равно нулю, являясь базисным минором матрицы. [18]
Всякий отличный от нуля минор матрицы, порядок которого равен рангу этой матрицы, называется базисным минором матрицы. [19]
Всякий отличный от нуля минор матрицы, порядок которого равен рангу этой матрицы, называется базисным минором матрицы. [20]
БАЗИСНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ - переменные совместной системы линейных уравнений, коэффициенты при которых образуют базисный минор матрицы системы. Остальные переменные такой системы называют сво бодными. [21]
Всякий отличный от нуля минор матрицы, порядок которого равен рангу этой матрицы, называется: базисным минором матрицы. [22]
Доказательство использует формулы ( 5) и потому зависит от сделанного выше предположения о том, что базисный минор матрицы системы расположен в левом верхнем углу. [23]
Отметим, что определитель матрицы Аб заведомо отличен от нуля, так как он служит одним из базисных миноров матрицы системы. [24]
Доказательства двух следующих предложений используют формулы ( 7), и потому принятая в них нумерация переменных соответствует сделанному в формулах ( 7) и ( 7) предположению, что базисный минор матрицы системы расположен в первых г столбцах. [25]
Доказательства двух следующих предложений используют формулы ( - 7), и потому принятая в них нумерация переменных соответствует сделанному в формулах ( 7) и ( 7) предположению, что базисный минор матрицы системы расположен в первых г столбцах. [26]
Но в силу теоремы 1.6 о базисном миноре линейная зависимость столбцов матрицы (3.2) будет иметь место тогда и только тогда, когда не все столбцы этой матрицы являются базисными, т.е. тогда и только тогда, когда порядок г базисного минора матрицы (3.2) меньше числа п ее столбцов. [27]
Для простоты записи будем предполагать, что базисный минор матрицы системы расположен в первых г строках и первых г столбцах. Это предположение не уменьшает общности рассуждений, так как все, что мы будем делать, можно сделать точно также и в общем случае. [28]
Число г, обладающее указанными свойствами, называется рангом матрицы А. Тот минор г - ro порядка, который отличен от нуля, называется базисным минором матрицы А. Разумеется, у матрицы А может быть и несколько базисных миноров; но все они имеют один и тот же порядок г.) Столбцы, на которых построен базисный минор, называются базисными столбцами. [29]
Если же ранг совместной системы меньше числа неизвестных, то система-неопределенная. Рассмотрим какой-нибудь базисный минор матрицы А. Выделим в этом миноре произвольную строку. [30]