Cтраница 2
Так как вогнутый оператор удовлетворяет требованиям, предъявляемым к монотонным минорантам, то в условиях, приведенных в настоящем пункте, оператор Урысона имеет континуум положительных собственных функций. [16]
ЛА [ нижнему конусу Лу ] называются мажорантами [ минорантами ] множества А. [17]
Аналогично для каждого уравнения системы (1.6) строят m - уравнение миноранты. [18]
По уравнениям (6.45) и (6.46) можно построить кривые мажорант и минорант. [19]
С ростом порядка уравнения оценка качества по выражениям мажоранты и миноранты становится более грубой, так как расстояние между кривыми возрастает. [20]
Нетрудно получить точные оценки собственных значений, если оператор имеет линейные миноранты или мажоранты, являющиеся - положительными операторами. [21]
Если, в частности, у оператора А есть монотонная миноранта на всем конусе К, то собственные векторы оператора А в конусе К образуют непрерывную ветвь бесконечной длины. [22]
R) - множество минимумов; Q ( R) - множество минорант. [23]
F: Х - - ( - со, со ] имеет миноранту в А ( X), то Г - регуляриза-ция функции F есть наибольший элемент в Г ( X), мажорируемый F. Следующее предложение дает иную характеристику этой Г - регу-ляризации. [24]
При отыскании инвариантных отрезков ( д 0, и0) следует применять также миноранты и мажоранты оператора А. [25]
Проверка условия (4.2) в ряде случаев упрощается, если ир влечь к рассмотрению миноранты А оператора А. [26]
Теорема 5.8. Пусть положительный вполне непрерывный оператор А имеет на КТ положительную монотонную миноранту В. [27]
В общей теории нелинейных уравнений выделены широкие класс: нелинейных операторов В с линейными минорантами, непрерывная ветв 9J ( В, К) собственных функций которых имеет простую структуру. В применениях к системам (29.4) подобные у верждения отражают наличие у систем двумерных многообразий, COCTOJ щих только из циклов. [28]
При применении этой теоремы, как и дальнейших теорем параграфа, часто удобно пользоваться минорантами или мажорантами изучаемого оператора. [29]
Эти предположения менее ограничительны, но неудобны, так как проверка их не допускает использования минорант и мажорант. [30]