Cтраница 3
Проверка условий (4.3) и (4.4) может быть упрощена, если привлечь мажоранты Л 1 и миноранты А - оператора А. [31]
Если оператор В положителен относительно некоторого конуса К С 1 то в задаче о собственных функциях важны линейные положительны миноранты оператора В. [32]
Можно еще показать, что в определенных случаях для функции S0 ( x f), соответствующей однозначному множителю класса ПЛ решения, можно построить и миноранту, которая отличается от мажоранты, не равным нулю постоянным множителем. [33]
Мажоранта ( миноранта) &0 множества В называется его верхней гранью ( нижней гранью), если bo b ( b bQ) для любой мажоранты ( миноранты) в множестве В. Верхняя грань множества В обозначается sup В, а нижняя грань - inf В. [34]
Заменив в этом уравнении переменную ег постоянной етах, имеющей максимально возможное за процесс значение, получим мажоранту функции Тп, а заменив ег постоянной ет п, получим ее миноранту. [35]
О, кроме того, нижняя грань чисел М ( Ъ), где М ( х) - произвольная мажоранта / ( х) относительно G ( z), и верхняя грань чисел т ( Ь), где т ( х) - произвольная миноранта / ( х) относительно G ( х), равны между собой. [36]
Мажоранта х множества F называется его верхней гранью, если х д для любой мажоранты д множества F. Миноранта множества и его нижняя грань определяются аналогично заменой знаков неравенства на противоположные. [37]
Соответственно, если и - - семейство супергармонич. D, то наибольшая гаР ионическая миноранта w ( x) семейства и - определяется как верхняя огибающая семейства всех субгармонич. [38]
Рассмотреть сначала частпый случай, когда множество минорант обрубка J, не принадлежащих J, пусто. [39]
Блок 3 проверяет связность миноранты GI с его мажорантой. Если не существует ни одного пути, связывающего миноранту с мажорантой, то задача при заданных ограничениях не имеет решения. [40]
Среди этих решений есть функции со сколь угодно большой и сколь угодно малой нормами. Сформулированное утверждение непосредственно вытекает из общих теорем об операторах с монотонными минорантами. [41]
Система (7.35) может рассматриваться как задача о собственных функциях некоторого интегрального оператора в пространстве непрерывных вектор-функций. Это позволяет применить, например, теоремы об операторах с монотонными минорантами. [42]
Обозначим через Е некоторое конечное подмножество из N. Показать, что множество его мажорант имеет минимальный элемент, а множество минорант - максимальный элемент. [43]
Наличие порядка позволяет ввести естественные понятия мажоранты, миноранты, супремума, инфимума. Если множество М СЕ имеет мажоранту, то его называют ограниченным сверху; если имеет миноранту - ограниченным снизу. Ограниченное и снизу и сверху множество называют ограниченным, или ограниченным по полуупорядоченности. [44]
Проверка условий (4.44) и (4.45) или (4.48) и (4.49) часто упрощается, если использовать мажоранты А и миноранты А - оператора А. [45]