Cтраница 3
Модель Семенова описания теплового взрыва широко применяется для изучения процесса воспламенения мелких металлических образцов. Однако при срыве теплового равновесия стационарное состояние имеет нереально высокое значение температуры тела. Вызвано это тем обстоятельством, что в уравнении сохранения энергии для частицы или нити часто не учитываются разного рода лимитирующие факторы, такие, например, как испарение металла. Учет испарения ( см. раздел 1.2.2, а также [27]) приводит к изменению многообразия катастроф, уменьшению конечной равновесной температуры, достигаемой после воспламенения. Следует отметить, что анализ МК модели с учетом тепловых потерь на испарение - достаточно громоздкая и сложная задача, поэтому представляется целесообразным построение более простой модели явления, основанной на следующем простом качественном соображении. Известно, что окисление магниевого образца можно условно разделить на две стадии: воспламенение и горение. Тогда естественно предположить, что первая стадия окисления заканчивается при какой-то характерной температуре частицы Тт, которая может быть близка, например, к температуре кипения магния. [31]
Настоящее возражение состоит в том, что весь этот механизм является конструкцией ad hoc, продиктованной начальным предположением, что график есть сборка. Если принять рис. 17.11 за кривую с острием, то волей-неволей приходится считать ее бифуркационным множеством, а оно лежит в пространстве управления; поэтому наблюдаемая скорость автоматически оказывается управляющей переменной. Но это допущение как-то извращает суть дела: реакцию испытуемого наиболее естественно считать поведенческой переменной, и пока эта возможность не исключена, неразумно предполагать иное. Принятие наблюдений скорости за управляющую переменную порождает две проблемы. Первая - подыскать переменную состояния; вторая - объяснить, почему все точки сидят над бифуркационным множеством, а остальная часть многообразия катастрофы фактически незаселена. [32]
В отсутствие бабочки, вблизи точек сборки, как для системы из § 4, с помощью компенсирующего усилия G можно эффективно устранить это влияние, ввиду универсальности F и G как параметров деформации. Это просто сместит точку сборки с оси F на величину G, необходимую для того, чтобы удерживать систему в прямолинейном состоянии вопреки дефекту настройки пружинки. Но возле точки бабочки G, хотя и подавляет линейные по е эффекты, оставляет нескомпенсированным кубический член. Возле сборки этот член лежал бы в Ah и не оказывал бы влияния с точностью до первого порядка ( он касательный, как и квадратичный член sx2 в § 6 гл. Детальное количественное исследование этого случая может быть проведено непосредственным применением методов гл. Мы предоставляем провести его читателю. Заметьте, что с глобальной точки зрения в этом примере, без усечения рядов Тейлора, переменные ( у, е, /, а) задают невырожденные координаты на многообразии катастрофы, в терминах которых можно полностью записать отображение катастрофы. [33]