Cтраница 2
Если ср: X - Y - морфизм многообразий класса С, то отображение из T ( xk) ( X) в Тф ( 1 ( Y), индуцированное отображением ср, есть морфизм коалгебр. [16]
Если ф: X - Y - морфизмы многообразий класса С, то отоб - жения T ( xk ( ф): Т ( Р ( X) - Т ( х) ( Y), относящиеся к всевозможным точкам х многообразия X, определяют линейное отоб-эажениеф из Г ( / е) ( Х) B T ( ft) ( Y), являющееся морфизмом коалгебр. [17]
Пусть /: Y - X - морфизм многообразий класса С, причем многообразие Y есть объединение счетного множества компактов. [18]
Пусть р: X - F - морфизм многообразий класса Сл, и предположим, что Y, подобно X, локально конечномерно. [19]
При этом предполагается, что Fn - дифференцируемое, многообразие класса С. [20]
На топологическом пространстве X существует одна и только одна такая структура многообразия класса С, что всякая карта па X относительно данной структуры есть карта на X относительно этой новой структуры. [21]
Рассмотрим компактное многообразие X класса Сг, г - 1, и многообразие Y класса С1 2, допускающее разбиение единицы. Построение нетрудно обобщить на случай, когда X - многообразие с краем. [22]
Если X - компактное многообразие клас са Cr, a Y - многообразие класса Cr s 2 со второй ак сиомой счетности, моделью для которого служит гиль бертово пространство, то & r ( X, Y) можно. [23]
В этом пункте через X и 5 обозначаются два ( вещественных) многообразия класса Сг и через я: X - S - субмерсия. [24]
Здесь в первую очередь дается определение гладкого ( или, что то же самое, дифференцируемого) многообразия конечного класса и вводятся простейшие связанные с ним понятия; во вторую очередь рассматриваются некоторые играющие важную роль гладкие многообразия, именно: подмногообразие гладкого многообразия, многообразие линейных элементов гладкого многообразия, прямое произведение гладких многообразий и многообразие векторных подпространств данной размерности некоторого векторного пространства. Наряду с дифференцируемыми многообразиями конечного класса можно было бы определить и бесконечно дифференцируемые многообразия, где все рассматриваемые функции бесконечно дифференцируемы, а также аналитические многообразия, где все рассматриваемые функции аналитичны. В настоящей работе бесконечно дифференцируемые и аналитические многообразия не играют роли и потому не рассматриваются. [25]
Сг, г 0, для и а и ( ду / ди) имеет ранг р в этой области, представляет собой многообразие Мр класса Сг, основное покрытие которого состоит из одной клетки. Если ph аналитичны в данной области, то Мр также аналитично. [26]
С из J ( X, Y) на J ( X, У); оно позволяет отождествить Jk ( X, У) с многообразием класса Cr - k, получаемым из многообразия Jk ( X, Y) класса Cr - k ослаблением структуры. [27]
Пусть У - компактное / ( - многообразие класса С5 с s г 4 - 1, и пусть Diff ( У) - группа автоморфизмов класса Сг вещественного многообразия УЛ класса Сг, лежащего ниже У. Закон композиции ( f, g) g f превращает Diff ( У) в топологическую группу. [28]
Мы не уточняем понятие гладкости, входящей в это определение, так как по теореме Глисона - Монтгомери - Циппина ( дающей положительное решение пятой проблемы Гильберта) на всякой группе Ли класса С можно ввести структуру многообразия класса Ст совместимую с групповой структурой. [29]
Результаты, относящиеся к И. Они формулируются в следующем виде: если компактное риманово многообразие Mk класса С ( с границей или без нее) допускает погружение класса С1 в Е при re fc 1, т но также допускает И. В частности, любое компактное риманово многообразие Mk класса С ( с границей или без нее) допускает И. [30]