Cтраница 2
Согласно теореме Биркгофа, класс групп является многообразием групп, если он замкнут относительно следующих операторов: S - взятия подгрупп, Q - взятия гомоморфных образов, С - взятия декартовых произведений групп. [16]
Аналогично тому, как это делается в многообразиях групп, представлений групп ( см. [27], [30]), используя теорему 12.1 и известные соотношения между введенными операторами, доказываем следующее предложение. [17]
Подчас теория вербальных операций теснейшим образом переплетается с общей теорией многообразий групп. Неймана [82] и А. Ю. Ольшанского [29], в которых строятся примеры многообразий нулевой экспоненты, свободные группы которых разлолшмы в прямое произведение, представляют несомненный интерес и с точки зрения изучения вербальных операций. [18]
Теорема 12.10 каждому многообразию групповых автоматов сопоставляет три вложенных друг в друга многообразия групп. Теорема 12.11 каждой такой тройке многообразий групп сопоставляет многообразие групповых автоматов. Следующее утверждение показывает, что это соответствие обладает определенными свойствами замкнутости. [19]
Наконец, следовало бы полностью построить теорию алгебраических многообразий, которые являются многообразиями групп. [20]
Помимо известного вопроса об алгоритмической разрешимости проблемы Тождественных соотношений на любом конечно определенном многообразии групп, интересно было бы решить вопрос о существовании конечно определенного многообразия луп, конечные лупы которого составляют класс с алгоритмически неразрешимой проблемой тождественных соотношений. [21]
Для бесконечного поля k это следует из того принадлежащего Гротендику факта, что многообразие групп Картана группы G рационально над k ( для произвольного поля) ( Демазюр и Гротендик [1], сообщение XIV, теорема 6.1, стр. [22]
Предложение 2.1. Имеется только два возможных ( нетривиальных) дифференцируемых Содействия на самом групповом многообразии группы G2, а именно транзитивное действие и присоединенное действие. [23]
Следовательно, пространство, определенное как совокупность n - арных квадратичных форм, является точечным многообразием группы линейных однородных преобразований, которые поэтому образуют представление группы с. [24]
Сложность определения емкости горизонтального рынка связана с его географической разобщенностью и разбросанностью, а также с многообразием групп потребителей, что затрудняет формирование информационной базы расчетов. [25]
Настоящая книга известного специалиста в теории групп Ханны Нейман является первой и единственной в мировой литературе книгой по многообразиям групп. Важность ее подчеркивается тем, что до сих пор ни в одной книге по теории групп многообразия сколько-нибудь серьезно не затрагивались. Вместе с тем эту ветвь общей теории групп уже нельзя обходить молчанием-своими результатами и методами она оказала столь сильное влияние на теорию групп, что в настоящее время является одним из наиболее важных разделов этой теории. [26]
Книга, написанная одним из ведущих специалистов в теории групп, Ханной Нейман, посвящена молодой и бурно развивающейся области алгебры - многообразиям групп. В ней также освещены вопросы, связанные с относительно свободными группами и тождественными соотношениями в группах. [27]
Отсюда также следует, что если Ф - наследственный радикал в категории К, то его образы пробегают наследственный радикальный класс групп, а если Ф - наследственный корадикал, то его образы составляют многообразие групп. [28]
Многообразие полугрупп минимально тогда и только тогда, когда оно задается одним из следующих наборов тождеств: I) ху ух; х2 х; 2) ху х; 3) ху у; 4) ху zt; 5) ху ух, хРу у, где р - простое число. Многообразие групп минимально тогда и только тогда, когда оно задается тождествами ху - ух, хр 1, где р - фиксированное простое число. Дистрибутивные решетки являются единственным минимальным многообразием решеток. [29]
Характеристическая подгруппа нормального делителя каждой группы является нормальным делителем группы. Поэтому многообразие групп трансхарактеристическое, а следовательно, и трансвербальное. [30]