Cтраница 3
Чтобы иметь возможность рассматривать аффинные и проективные алгебраические многообразия с единой точки зрения, а также определить абстрактные проективные и более общие алгебраические многообразия, введем понятие топологического пространства с пучком функций. [31]
Множество всех простых точек алгебраического многообразия U ( G) образует один класс сопряженных У. Если G проста, то многообразие особых точек многообразия U ( G) также содержит открытый в топологии Зариского класс сопряженных У. [32]
Такие семейства приводят к интересным алгебраическим многообразиям ( многообразиям Шимуры), определенным над числовыми полями, которые также называются многообразиями модулей абелевых многообразий с PEL-структурой; действие группы Галуа на точках этих многообразий модулей можно описать в терминах действия на самих абелевых многообразиях ( отвечающих этим точкам) и на связанных с ними PEL-структурах. [33]
А именно: пустьМсРп - алгебраическое многообразие, М - объединение каких-либо его неприводимых компонент и М - объединение остальных неприводимых компонент. [34]
ОДНОРОДНОЕ ПРОСТРАНСТВО АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ГРУППЫ - алгебраическое многообразие М вместе с заданным на нем регулярным и транзитивным действием алгебраич. [35]
Аналогично, ( абстрактное) проективное алгебраическое многообразие определяется как топологическое пространство с пучком функций, изоморфное замкнутому подмножеству проективного пространства. Морфизмы проективных многообразий понимаются как морфизмы топологических пространств с пучками функций. [36]
Квадрики, равно как и общие алгебраические многообразия, естественно изучать с комплексной точки зрения. Именно, комплексные проективные многообразия, вложенные в СРП, дают возможность разобраться во многих тонкостях, не разрешимых в вещественном случае. Ситуация напоминает проблему о корнях многочлена с вещественными коэффициентами. Из [ ВА I ] мы знаем, что только привлечение поля С позволяет дать исчерпывающее решение этого вопроса. В части 3 учебного пособия [2] проводится предметное сравнение ШРП и СРП; важную роль при этом играет комплек-сификация Р ( УС) проективного пространства P ( V) над Е в духе § 4 из гл. [37]
Теорема 2.4. Если М есть проективное алгебраическое многообразие общего типа, то группа ф ( М) его голоморфных преобразований конечна. [38]
Всякая неубывающая цепочка неприводимых подмногообразий алгебраического многообразия стабилизируется. [39]
Аналогично, любая разность VW алгебраических многообразий может быть представлена в виде такого конечного объединения. [40]
Докажем, что XQ является алгебраическим многообразием с кольцом рациональных функций L. [41]
Непустое алгебраическое множество V называется алгебраическим многообразием, или неприводимым алгебраическим множеством, если его нельзя представить в виде объединения двух его собственных алгебраических подмножеств. Заметим, что множество V неприводимо тогда и только тогда, когда I ( V) - простой идеал. [42]
Всякая комплексная алгебраическая группа является неособым алгебраическим многообразием. [43]
Пусть М - вложенное аффинное или проективное алгебраическое многообразие. [44]
Паршин А, Н, Арифметика алгебраических многообразий / / Итоги нау ки и техи, ВИНИТИ. [45]