Cтраница 1
Трехмерное многообразие М называется простым, если для любого представления М в виде связной суммы M. Теорема Кне-зера [28] утверждает, что любое компактное трехмерное многообразие представимо в виде связной суммы простых, и, как показал Милнор [37], в случае ориентируемого многообразия М слагаемые определены однозначно. Неопределенность, имеющая место в случае неориентируемого многообразия М, может быть точно описана. [1]
Трехмерное многообразие называют триангулированным, если оно представлено в виде объединения конечного числа тетраэдров, которые пересекаются либо по общей грани, либо по общему ребру, либо по общей вершине, либо не пересекаются вообще. [2]
Любое замкнутое трехмерное многообразие имеет X. [3]
Любое ориентируемое трехмерное многообразие М3 с краем допускает разбиение Хегора. [4]
Любое ориентируемое трехмерное многообразие ( без края) лвляется краем некоторого четырехмерного многообразия. [5]
Компактные ориентируемые простые трехмерные многообразия с бесконечной фундаментальной группой распадаются на два типа в зависимости от того, допускают они неразделяющее вложение сферы или нет. Заметим, что предположение о простоте означает, что всякая разделяющая сфера должна ограничивать шар. Если, кроме того, группа л ( М) бесконечна, то, как хорошо известно, универсальное накрытие многообразия М стягиваемо и потому само М асферично. [6]
Компактное ориентируемое неприводимое трехмерное многообразие М с бесконечной фундаментальной группой является слоением Зейферта тогда и только тогда, когда группа п ( М) содержит бесконечную циклическую нормальную подгруппу. [7]
Получим трехмерные многообразия / С 1 и К, гомеоморфные друг другу ( и прямому произведению двумерного диска на S1), и векторные поля г и тг соответственно. [8]
Описать трехмерные многообразия M ( G), унифор-мизируемые двупорожденными геометрически конечными клейновыми группами без кручения. [9]
Каждое замкнутое трехмерное многообразие М может быть получено из трехмерной сферы перестройкой по соответствующему зацеплению L, о чем, видимо, было известно уже Дену. [10]
Если замкнутое неприводимое ориентируемое трехмерное многообразие М не является достаточно большим, то любая его поверхность Хегора F минимального рода является строго неприводимой. [11]
Всякое ориентируемое связное трехмерное многообразие рода 2 гомеоморфно двулистному разветвленному накрывающему нек-рого зацепления с тремя мостами; построен ( см. [ 4J) пример неэквивалентных узлов с тремя мостами, имеющих гомеоморфные двулистные разветвленные накрывающие. [12]
Теория трехмерных многообразий совершенно преобразилась за последние несколько лет. Терстона [66-70], который показал, что в дополнение к чисто топологическим методам важную роль в этой теории играют и геометрические методы. Основная цель этой книги - обсудить различные появляющиеся при этом геометрии и объяснить их значение в теории трехмерных многообразий. Идея заключается в том, что на многих трехмерных многообразиях можно ввести хорошие метрики, позволяющие достичь нового, более глубокого понимания свойств этих многообразий. Для целей книги наилучшими являются метрики постоянной кривизны. Наблюда тель на многообразии постоянной кривизны видит одну и ту же картину, где бы он ни стоял и в каком бы направлении ни смотрел. Такие многообразия обладают специальными топологическими свойствами. Однако нам придется рассматривать и хорошие метрики, кривизна которых непостоянна. В этой книге я объясню, что понимается под словами хорошая метрика, и опишу принадлежащую Терстону классификацию таких метрик в размерности три. Затем мы обсудим некоторые из трехмерных многообразий, допускающих эти хорошие метрики, и взаимосвязь между их геометрическими и топологическими свойствами. [13]
Топология трехмерных многообразий и интегрируемые механические гамильтоновы системы / V Тнраспольский симпозиум по общей топологии и ее приложениям. [14]
Построение трехмерных многообразий с помощью связной суммы может быть реализовано пространственным комбинированием Клейна. [15]