Cтраница 3
Пусть М - компактное связное триангулированное трехмерное многообразие с непустой границей, состоящей из торов. [31]
Пусть М - компактное связное ориентируемое трехмерное многообразие, граница которого пуста или состоит из торов. [32]
Напомним, что компактное ориентируемое неприводимое трехмерное многообразие М называется достаточно большим, если оно содержит несжимаемую ( т.е. инъективную на уровне фундаментальных групп) отличную от сферы замкнутую ориентируемую поверхность. Здесь уместно отметить, что если М неприводимо и имеет непустой край, то группа Hi ( M; Z) бесконечна автоматически. [33]
Пусть М - компактное неприводимое ориентируемое трехмерное многообразие, a F cz QM - компактная поверхность, отличная от сферы и диска. [34]
Построение разветвленных накрытий трехмерных многообразий обобщает и использует разветвленные накрытия двумерных поверхностей. [35]
Следовательно, край полученного трехмерного многообразия гомеомор-фен сфере с двумя дырками, заклеенными двумя листами Мебиуса, т.е. бутылке Клейна. [36]
С помощью разбиений Хегора трехмерных многообразий и красивого гамильтонова подхода к топологической квантовой теории поля Виттен свел проблему определения ( заметим, что формально интеграл берется по всем связностям) и вычисления значения Z ( A / 3) к некоторым задачам двумерной конформной теории поля. [37]
Окончательный подсчет числа замкнутых плоских трехмерных многообразий дает: их всего десять, причем шесть из них ориентируемы. Заметим, что G содержит по одному винтовому движению вдоль прямых, параллельных оси г, на каждую целочисленную точку плоскости ху. Слоение пространства Е3 на прямые, параллельные оси г, наделяют факторпространство E3 / G структурой расслоения Зей-ферта над орбиобразием S2 ( 2, 2, 2, 2), а слоение на прямые, параллельные ( скажем) оси х, наделяет E3 / G структурой расслоения на окружности над бутылкой Клейна. Можно провести и более грубое построение, напрямую работающее с фактормногообразиями, в котором используется представление бутылки Клейна в виде слоения Зейферта над интервалом с двумя особыми слоями, соответствующими его концам. [38]
Теорема 6.11. На замкнутом трехмерном многообразии М с гиперболической ( в смысле Громова) фундаментальной группой п ( М ] не существует квазиизометрических ( и ква-зигеодезических) слоений коразмерности один. [39]
Система (9.1) на замкнутом трехмерном многообразии с нулевым первым числом Бетти, допускающая нетривиальное поле симметрии, не может быть эргодической. [40]
Слоение Зейферта - это трехмерное многообразие, которое специальным образом представляется в виде объединения попарно непересекающихся окружностей, называемых слоями. [41]
И обратно, всякое трехмерное многообразие М, которое можно с конечной кратностью накрыть трехмерным тором, является слоением Зейферта. Теперь воспользуемся тем отмечавшимся после теоремы 4.3 фактом, что / V допускает структуру расслоения над одномерным орбиобра-зием. Значит, N - либо расслоение над окружностью, либо объединение двух скрученных / - расслоений. Отсюда следует, что N является многообразием Хакена. В случае когда N - расслоение над S1 или пересечение двух / - расслоений, в качестве F можно взять просто слой. Знаменитая теорема Вальдхаузена [74], перенесенная Хейлом [20] на неориентируемый случай, показывает, что многообразия М и N гомеоморфны. [42]
Так как S3 - трехмерное многообразие, то из теоремы двойственности Пуанкаре следует, что 23 есть целочисленно гомологическая сфера. [43]
Для п2 мы получаем трехмерное многообразие L, L N, где е2тч / т - первообразный корень степени m из единицы. [44]
Это - регулярное отображение трехмерного многообразия на двумерное, а потому прообраз точки одномерен. [45]