Cтраница 1
Линейные многообразия, на которых внешняя форма обращается в нуль. [1]
Линейное многообразие очевидно обладает указанным свойством. Это удобно провести в три этапа. [2]
Линейное многообразие конечномерно ( n - мерно), если в нем существует п линейно независимых элементов, а совокупность любых его п 1 элементов линейно зависима. [3]
Линейное многообразие называется бесконечномерным, если в нем можно найти линейно независимое подмножество, состоящее из бесконечного числа элементов. [4]
Линейное многообразие в банаховом пространстве В, полное в норме В ( и, тем самым, само являющееся банаховым пространством с той же нормой), называется подпространством пространства В. Линейное многообразие, натянутое на конечное число элементов из В, является подпространством пространства В. [5]
Линейное многообразие очевидно обладает указанным свойством. Это удобно провести в три этапа. [6]
Линейное многообразие У1 всех тех f 6 Н, для которых [ /, f ] 0, замкнуто, так как оператор Si непрерывен. Переходя от Н к фактор-пространству, мы получим линейную метризованную систему НЛЛ. [7]
Линейное многообразие [ L2 ] A плотно в L, А. [8]
Линейное многообразие У с X называется ( В, D) - многообразием ( для А, или, вольно говоря, для уравнения (50.2)), если К с: XQD и существует число kQ со следующим свойством: для каждого fekoB ( A) найдется решение х уравнения (50.2), такое, что oc ( O) е Y ( и, значит, х е D ( A)) и xD & f B. Обозначим нижнюю грань всех возможных значений k через KY или, подробнее, через Куъ о ( А) с обычным соглашением об отбрасывании индексов и аргументов. Замкнутое ( В, D) - многообразие называется ( В, D) - n о д п ро-странством. [9]
Линейные многообразия DV и Ду, очевидно, содержат все непрерывные финитные вектор-функции. Поэтому оператор V унитарен. Но тогда по теореме п 79 оператор Q является самосопряженным. [10]
Линейное многообразие Y cz X является ( В, D) - многообразием в том и только в том случае, если оно является ( 1с В, D) - многообразием. [11]
Тогда линейное многообразие AN ( Т) замкнуто. [12]
Рассмотрим линейные многообразия сплайнов с узлами в заданных фиксированных точках. [13]
Если линейное многообразие D, на котором задан линейный функционал Ф, не замкнуто, то Ф можно расширить на замыкание многообразия D. Это расширение, как легко видеть, приводит к линейному функционалу с той же нормой, что и у исходного функционала. [14]
Размерностью линейного многообразия называется размерность линейного подпространства L, из которого оно получено. [15]