Cтраница 1
Многоугольник Вариньона иногда называют нитяным или веревочным. Как это видно из рис. 130, при избранном нами положении полюса О все силы, действующие вдоль сторон многоугольника Вариньона, будут их растягивать, если эти стороны будут материальными. Если бы мы выбрали полюс О с левой стороны от многоугольника сил, то силы, действующие вдоль сторон многоугольника Вариньона, окажутся сжимающими эти стороны. Совершенно ясно, что и в первом случае многоугольник Вариньона можно рассматривать как форму равновесия шарнирно-стержневой системы. [1]
Построение многоугольника Вариньона, как это непосредственно видно, распространяется на произвольное количество сил на плоскости. [2]
Многоугольник сил и многоугольник Вариньона замкнуты. В этом случае система сил на плоскости уравновешивается. [3]
Многоугольник сил замкнут, а многоугольник Вариньона не замкнут. В этом случае система сил приводится к паре сил. Действительно, при замкнутости многоугольника сил последняя вершина его совпадает с первой, а последний луч - с первым лучом. Крайние стороны многоугольника Вариньона будут при этом параллельны. Вдоль них будут действовать равные по модулю силы, так как они измеряются длиной общего луча. Направления этих сил противоположны, так как вдоль первого луча сила 10 направлена от вершины многоугольника сил к полюсу О, а вдоль последнего - от полюса к вершине. [4]
Многоугольник сил не замкнут, а многоугольник Вариньона замкнут. Этот случай не принадлежит к существенно отличным от предыдущих и сводится к первому случаю. [5]
Точка приложения равнодействующей лежит в точке пересечения крайних сторон многоугольника Вариньона, а ее линия действия параллельна вектору R многоугольника сил. [6]
Наконец, рассмотрим некоторые свойства взаимности многоугольника сил и многоугольника Вариньона. Из построения многоугольника Вариньона видно, что каждой вершине многоугольника сил соответствует некоторый луч, а значит, и сторона многоугольника Вариньона. [7]
Эти условия очень просто выражаются при помощи следующего построения, приводящего к многоугольнику Вариньона. Теперь, так как силы Т43, Ft и Г45 находятся в равновесии, то, проведя через конец А3 вектора АА3, равного и параллельного силе 743, вектор АгА4, равный силе F4, получим вектор А4А, равный силе Г45, а противоположно направленный вектор AAt равен силе Гм. [8]
Теорему о моменте равнодействующей можно доказать, преобразовывая плоскую систему сил при посредстве многоугольника Вариньона и применяя теорему о моменте равнодействующей системы сходящихся сил. [9]
Проанализируем различные случаи, которые могут встретиться при преобразовании системы сил на плоскости посредством многоугольника Вариньона. [10]
Проверка этих условий выполняется при помощи очень простого геометрического построения, известного под названием многоугольника Вариньона. [11]
Изменяя положение полюса, можно привести этот случай к случаю, когда многоугольник сил и многоугольник Вариньона не замкнуты. Следовательно, этот случай самостоятельного значения не имеет. [12]
Теперь перенесем составляющие сил F -, полученные в результате их разложения по направлениям лучей, на стороны многоугольника Вариньона. Этим самым будет осуществлено физическое разложение сил F. Легко заметить, что составляющие сил Рг, приложенные вдоль внутренних сторон многоугольника Вариньона, параллельных в рассматриваемом примере лучам 01 и 02, уравновешиваются. [13]
RJJ можно найти как аналитически, воспользовавшись уравнениями равновесия всей фермы в целом, так и графически, построив многоугольник Вариньона. [14]
Если число сторон веревочного многоугольника неограниченно возрастает, причем каждая из этих сторон стремится к нулю, то как этот многоугольник, так и многоугольник Вариньона обращаются в кривые. [15]