Cтраница 3
Под этим надо понимать следующее. Приложим в вершинах Alt A... Вариньона для нового г. еревочного многоугольника. Короче говоря, каждый из двух веревочных многоугольников ( А) и ( О) является многоугольником Вариньона для другого. Кольца, скользящие на нити. Допустим, что гибкая нерастяжи-мзя нить закреплена своими концами в двух неподвижных точках А и В и что по ней могут скользить без трения бесконечно малые кольца. К этим кольцам приложены известные силы. Нужно найти положение равновесия системы. [31]
Пусть в плоскости задано произвольное число сил, например, заданы четыре силы F, / ч F %, Р, имеющие равнодействующую, не равную нулю. Построим многоугольник этих сил, проведя через некоторую точку А вектор А А, равный и параллельный силе F, через точку AI - вектор А А. Аа - вектор А % А, равный и параллельный силе Ft, и перенумеруем стороны этого многоугольника, обозначая буквой г сторону, равную и параллельную силе Fr. Возьмем в плоскости точку А и соединим ее с вершинами Аъ, Av А %, As, A многоугольника сил. Мы получим таким образом многоугольник Вариньона. [32]
Мы можем построить стороны Аа, ab, be, параллельные лучам 01, 02, 03 многоугольника сил. Чтобы найти четвертую сторону многоугольника Вариньона, достаточно провести замыкающую его прямую Ас. Далее проведем через полюс О луч 04, параллельный стороне Ас многоугольника Вариньона. Пересечение луча 04 с прямой, проведенной через точку 3 параллельно линии действия реакции RB, определит четвертую ( последнюю) вершину многоугольника сил. [33]
Как известно, это условие заключается в замкнутости многоугольника Вариньона. В § 151 было отмечено, что в случае замкнутости многоугольника сил и многоугольника Вариньона, по совпадающим крайним сторонам последнего действуют две силы, равные по величине и противоположные по направлению. Сумма моментов этих сил относительно произвольной точки на плоскости равна нулю. Возвращаясь к равенству ( Ь) § 152, находим, что при этом алгебраическая сумма моментов сил, произвольно расположенных на плоскости, относительно произвольной точки равна нулю. Это и есть искомое аналитическое условие равновесия, эквивалентное требованию замкнутости многоугольника Вариньона. [34]