Cтраница 2
Произвольная система сил на плоскости уравновешивается тогда и только тогда, когда выполняются два условия: 1) многоугольник сил замкнут и 2) многоугольник Вариньона замкнут. [16]
Наконец, рассмотрим некоторые свойства взаимности многоугольника сил и многоугольника Вариньона. Из построения многоугольника Вариньона видно, что каждой вершине многоугольника сил соответствует некоторый луч, а значит, и сторона многоугольника Вариньона. [17]
Теперь рассмотрим определение центра тяжести плоской фигуры графическим способом. Сначала находим построением многоугольника Вариньона линию действия равнодействующей сил тяжести при одном определенном направлении этих сил. Затем поворачиваем силы тяжести на прямой угол и повторяем построение линии действия равнодействующей. [18]
Как известно, это условие заключается в замкнутости многоугольника Вариньона. В § 151 было отмечено, что в случае замкнутости многоугольника сил и многоугольника Вариньона, по совпадающим крайним сторонам последнего действуют две силы, равные по величине и противоположные по направлению. Сумма моментов этих сил относительно произвольной точки на плоскости равна нулю. Возвращаясь к равенству ( Ь) § 152, находим, что при этом алгебраическая сумма моментов сил, произвольно расположенных на плоскости, относительно произвольной точки равна нулю. Это и есть искомое аналитическое условие равновесия, эквивалентное требованию замкнутости многоугольника Вариньона. [19]
Многоугольник Вариньона иногда называют нитяным или веревочным. Как это видно из рис. 130, при избранном нами положении полюса О все силы, действующие вдоль сторон многоугольника Вариньона, будут их растягивать, если эти стороны будут материальными. Если бы мы выбрали полюс О с левой стороны от многоугольника сил, то силы, действующие вдоль сторон многоугольника Вариньона, окажутся сжимающими эти стороны. Совершенно ясно, что и в первом случае многоугольник Вариньона можно рассматривать как форму равновесия шарнирно-стержневой системы. [20]
Наконец, рассмотрим некоторые свойства взаимности многоугольника сил и многоугольника Вариньона. Из построения многоугольника Вариньона видно, что каждой вершине многоугольника сил соответствует некоторый луч, а значит, и сторона многоугольника Вариньона. [21]
Главный момент крайних натяжений 7 32, Т67 и сил F3, F, Fb, Fs будет равен нулю, так же как и главный момент каждой из сил Ft к двух натяжений Titi lt Tiii 1, приложенных в точке Mt. Следовательно, рассматривая моменты сил и натяжений относительно одной и той же точки, мы получим векторы, для которых можно построить многоугольник, аналогичный многоугольнику Вариньона. [22]
Концы свободны и находятся под действием дан ных сил. Даны все силы, многоугольник этих сил должен быть замкнутым, чтобы равновесие было возможно. Натяжение сторон, а вместе с этим и направления их определяются диагоналями многоугольника Вариньона. Веревочный многоугольник, таким образом, может быть построен. [23]
Теперь перенесем составляющие сил F -, полученные в результате их разложения по направлениям лучей, на стороны многоугольника Вариньона. Этим самым будет осуществлено физическое разложение сил F. Легко заметить, что составляющие сил Рг, приложенные вдоль внутренних сторон многоугольника Вариньона, параллельных в рассматриваемом примере лучам 01 и 02, уравновешиваются. [24]
Как известно, это условие заключается в замкнутости многоугольника Вариньона. В § 151 было отмечено, что в случае замкнутости многоугольника сил и многоугольника Вариньона, по совпадающим крайним сторонам последнего действуют две силы, равные по величине и противоположные по направлению. Сумма моментов этих сил относительно произвольной точки на плоскости равна нулю. Возвращаясь к равенству ( Ь) § 152, находим, что при этом алгебраическая сумма моментов сил, произвольно расположенных на плоскости, относительно произвольной точки равна нулю. Это и есть искомое аналитическое условие равновесия, эквивалентное требованию замкнутости многоугольника Вариньона. [25]
Многоугольник Вариньона иногда называют нитяным или веревочным. Как это видно из рис. 130, при избранном нами положении полюса О все силы, действующие вдоль сторон многоугольника Вариньона, будут их растягивать, если эти стороны будут материальными. Если бы мы выбрали полюс О с левой стороны от многоугольника сил, то силы, действующие вдоль сторон многоугольника Вариньона, окажутся сжимающими эти стороны. Совершенно ясно, что и в первом случае многоугольник Вариньона можно рассматривать как форму равновесия шарнирно-стержневой системы. [26]
Многоугольник сил замкнут, а многоугольник Вариньона не замкнут. В этом случае система сил приводится к паре сил. Действительно, при замкнутости многоугольника сил последняя вершина его совпадает с первой, а последний луч - с первым лучом. Крайние стороны многоугольника Вариньона будут при этом параллельны. Вдоль них будут действовать равные по модулю силы, так как они измеряются длиной общего луча. Направления этих сил противоположны, так как вдоль первого луча сила 10 направлена от вершины многоугольника сил к полюсу О, а вдоль последнего - от полюса к вершине. [27]
Вновь, рассматривая эту точку как точку приложения силы F3, продолжаем, если количество сил больше чем три, построение дальше. В результате получим ломаную линию abc с вершинами на линиях действия сил F. Эта ломаная линия называется многоугольником Вариньона. [28]
Многоугольник Вариньона иногда называют нитяным или веревочным. Как это видно из рис. 130, при избранном нами положении полюса О все силы, действующие вдоль сторон многоугольника Вариньона, будут их растягивать, если эти стороны будут материальными. Если бы мы выбрали полюс О с левой стороны от многоугольника сил, то силы, действующие вдоль сторон многоугольника Вариньона, окажутся сжимающими эти стороны. Совершенно ясно, что и в первом случае многоугольник Вариньона можно рассматривать как форму равновесия шарнирно-стержневой системы. [29]
Мы можем построить стороны Аа, ab, be, параллельные лучам 01, 02, 03 многоугольника сил. Чтобы найти четвертую сторону многоугольника Вариньона, достаточно провести замыкающую его прямую Ас. Далее проведем через полюс О луч 04, параллельный стороне Ас многоугольника Вариньона. Пересечение луча 04 с прямой, проведенной через точку 3 параллельно линии действия реакции RB, определит четвертую ( последнюю) вершину многоугольника сил. [30]