Cтраница 1
Сферический многоугольник называется выпуклым ( черт. [1]
Сферические многоугольники классифицируются, как и плоские многоугольники, по числу их сторон; наиболее простым из них2) является сферический треугольник. [2]
Сферический многоугольник - выпуклый, если весь его контур располагается на одной из двух полусфер, образованных большим кругом, которому принадлежит какая-либо сторона. [3]
Сферический многоугольник выпуклый, если для каждой его стороны выполняется условие: весь его контур многоугольника располагается на о д н о и из двух полусфер, образованных большим кругом, которому принадлежит эта сторона. Многоугольник ABCDE на рис. 188 - выпуклый. [4]
Полярные сферические многоугольники обладают следующими свойствами ( ср. [5]
Сферическим многоугольником называется фигура, составленная замкнутым рядом дуг больших кругов; каждая дуга не должна превосходить полуокружность большого круга. На рис. 188 изображен сферический пятиугольник. [6]
Сферическим многоугольником называется фигура, составленная замкнутым рядом дуг больших кругов; каждая дуга не должна превосходить полуокружности большого круга. На рис. 188 изображен сферический пятиугольник. [7]
Правильным сферическим многоугольником называется выпуклый сферический многоугольник, все стороны которого равны н все углы которого равны. [8]
Плошадь сферического многоугольника, имеющего п сторон, равна избытку суммы его углов над ( п - 2) т:, как в этом можно убедиться ( сравнить Пл. [9]
Если некоторый выпуклый сферический многоугольник расположен внутри какого-либо сферического многоугольника ( причем оба многоугольника могут иметь одну или несколько общих вершин или сторон, черт. [10]
Следовательно, правильный, сферический многоугольник можно вписать в окружность, которая, очевидно, делится его вершинами на равные части), а именно в параллельный круг, описанный одной из вершин многоугольника при его вращении около оси SX. Другими словами, если на ребрах правильного многогранного угла S-ABCDE отложить равные отрезки SA SB SC SDSE, то концы этих отрезков будут вершинами правильного многоугольника, плоскость которого перпендикулярна к прямой SX, а центр о лежит на SX; таким образом, мы получим правильную пирамиду. [11]
Сферическим избытком сферического многоугольника называется разность между суммой его углов и ( п - 2) тг, так что площадь сферического многоугольника измеряется ( в системе единиц, выбранной в этой главе) его сферическим избытком. [12]
Внутренний угол сферического многоугольника, например угол ABC, обозначенный на рис. 190 через, измеряется линейным углом А ВС, который образован лучами ВА, ВС, касающимися сторон ВА, ВС. Вместо линейного угла А ВС можно взять измеряемый им двугранный угол, ребро которого есть радиус OS, а гранями являются плоскости ОВА, ОВС больших кругов ВА, ВС. [13]
В случае выпуклого сферического многоугольника можно соединить все его вершины с центром шара и применить только что доказанное предложение или же непосредственно разбить данный многоугольник на треугольники с помощью диагоналей, выходящих из одной вершины. [14]
Если в сферическом многоугольнике все стороны, кроме одной, сохраняют постоянную длину и углы, не прилежащие к этой последней стороне, все возрастают или все убывают ( за исключением быть может некоторых из них, которые остаются постоянными), но так, что многоугольник остается выпуклым, то последняя сторона возрастает, если углы возрастают, и убывает, если углы убывают. [15]