Cтраница 3
Первые две из этих лемм касаются выпуклых многогранных углов или, что то же, выпуклых сферических многоугольников. [31]
Обратно, всякий многогранный угол, вершиной которого служит центр шара, пересекает последний по сферическому многоугольнику; этот многоугольник связан с данным многогранным углом указанными выше соотношениями. [32]
Мы приходим, таким образом, к заключению, что переменный угол при D в данном сферическом многоугольнике возрастает или убывает одновременно с углом при D в сферическом треугольнике ADF, так как первый из этих углов получается из второго путем прибавления двух слагаемых, сохраняющих постоянную величину. [33]
Применим теперь к выпуклому сферическому многоугольнику пункт 534, следствие; это следствие, касающееся площади сферического многоугольника, можно, очевидно, сформулировать следующим образом: сумма внешних углов выпуклого сферического многоугольника меньше 4d, причем разность ( выраженная в прямых углах) численно равняется площади многоугольника, если за единицу площади принять площадь треугольника, имеющего три прямых угла. [34]
Сторона с необходимо должна принадлежать контуру фигуры R, и мы должны спросить себя, может ли сферический многоугольник, образованный сторонами c cz, -, ср треугольников Т, замкнуться неправильно ( черт. [35]
Каждая из приводимых ниже задач состоит из двух соответствующих друг другу теорем: одной - из теории сферических многоугольников, и другой - из теории многогранных углов. В силу установленной выше связи между сферическими многоугольниками и многогранными углами, каждый раз достаточно доказать только одну из теорем. [36]
Центр Ь каждой грани данного многогранника Р лежит на радиусе SB, идущем из центра шара в полюс соответствующего сферического многоугольника, причем расстояние от центра 5 шара до центра Ь грани будет величиной постоянной. [37]
Сферическим избытком сферического многоугольника называется разность между суммой его углов и ( п - 2) тг, так что площадь сферического многоугольника измеряется ( в системе единиц, выбранной в этой главе) его сферическим избытком. [38]
Отсюда следует, что из каждого свойства, касающегося плоских углов и двугранных углов многогранного угла, можно вывести некоторое свойство, касающееся сторон и углов соответствующего сферического многоугольника, и обратно. [39]
Я уже давно собирался, следуя указанию покойного Л е г у р г a ( Lesgour-gues), объединить в одно целое теорию многогранных углов и теорию сферических многоугольников; в этом отношении я имел очень полезный для меня пример в работе одного из моих уважаемых коллег, работающего в университете Буэнос-Айреса. Соответствующее видоизменение было уже ранее осуществлено в планиметрии, где оно значительно проще. В этом издании то же самое видоизменение оказалось возможным осушествить и для пространства; наряду с другими преимуществами оно обладает весьма ценной с педагогической точки зрения особенностью: при этом получаются более простые и более ясные чертежи. [40]
Применим теперь к выпуклому сферическому многоугольнику пункт 534, следствие; это следствие, касающееся площади сферического многоугольника, можно, очевидно, сформулировать следующим образом: сумма внешних углов выпуклого сферического многоугольника меньше 4d, причем разность ( выраженная в прямых углах) численно равняется площади многоугольника, если за единицу площади принять площадь треугольника, имеющего три прямых угла. [41]
Если разделить большом круг, лежащий на шаре, на п равных частей, то п дуг, полученных таким образом, можно рассматривать, с известной точки зрения, как стороны ( составляющие продолжение одна другой) правильного сферического многоугольника, занимающего целое полушарие; таким образом, шар разделится на два таких многоугольника. [42]
Плоский многоугольник имеет самое меньшее три стороны. Сферический многоугольник может иметь две. [43]
Плоский многоугольник имеет самое меньшее три стороны. Сферический многоугольник может иметь две. На рис. 191 изображен сферический двуугольник. Внутренние углы о, ft двуугольника равны между собой. [44]
Плоский многоугольник имеет самое меньшее три стороны. Сферический многоугольник может иметь две. На рис. 191 изображен сферический двуугольник. [45]