Cтраница 2
На сфере дан сферический многоугольник ABC... КА будут равносильны одному повороту вокруг ОА на угол, пропорциональный площади многоугольника. [16]
Обратно, всякому сферическому многоугольнику соответствует многогранный угол, вершиной которого является центр сферы, а ребра проходят через вершины многоугольника. [17]
Применим теперь к выпуклому сферическому многоугольнику пункт 534, следствие; это следствие, касающееся площади сферического многоугольника, можно, очевидно, сформулировать следующим образом: сумма внешних углов выпуклого сферического многоугольника меньше 4d, причем разность ( выраженная в прямых углах) численно равняется площади многоугольника, если за единицу площади принять площадь треугольника, имеющего три прямых угла. [18]
Правильным сферическим многоугольником называется выпуклый сферический многоугольник, все стороны которого равны н все углы которого равны. [19]
Если один из двух данных выпуклых сферических многоугольников полярный по отношению к другому, то и, обратно, второй - полярный по отношению к первому. [20]
Эта формула распространяется и на любой сферический многоугольник. [21]
Таким же образом внешний угол сферического многоугольника, например угол D ВА, обозначенный на рис. 190 через pV, измеряется линейным углом D BA или соответствующим двугранным углом. [22]
Таким же образом внешний угол сферического многоугольника, например угол D BA обозначенный на рис. 190 через 3, измеряется линейным углом D BA или соответствующим двугранным углом. [23]
Действительно, вершины любого из сферических многоугольников F, о которых идет речь, служат вершинами некоторого плоского правильного многоугольника /; пирамида р, и. Нее ппрампцы, аналогичные /, будут равны между собой. [24]
Многоугольник, полярный по отношению к выпуклому сферическому многоугольнику, также выпуклый. [25]
Сделаем то же самое со всеми данными сферическими многоугольниками и соединим вместе прямоугольные треугольники с общей вершиной в точке А. [26]
При этом величины дуг, являющихся сторонами сферического многоугольника ( измеренные в угловых единицах, например, в радианах) будут, очевидно, равны соответствующим плоским углам многогранного угла. [27]
Если поверхность шара разделена, на равные между собой правильные сферические многоугольники, то вершины этих многоугольников служат вершинами правильного многогранника. [28]
Если некоторый выпуклый сферический многоугольник расположен внутри какого-либо сферического многоугольника ( причем оба многоугольника могут иметь одну или несколько общих вершин или сторон, черт. [29]
К угла Т в пересечении с 5 дает сторону а этого сферического многоугольника, причем длина а определяется углом а грани при вершине О. В - силу условий теоремы с изменением телесного угла Т изменяется многоугольник Р, причем длины его сторон не изменяются, могут изменяться лишь углы между сторонами: эти углы возрастают или убывают вместе с соответственными двугранными углами. Так как лемма 2 верна для выпуклых сферических многоугольников, то тем самым доказана и высказанная выше теорема для выпуклых телесных углов. [30]