Cтраница 1
Выпуклый многоугольник называют описанным, если все его стороны касаются некоторой окружности. [1]
Выпуклый многоугольник называют вписанным, если все его вершины лежат на одной окружности. [2]
Выпуклый многоугольник называют правильным, если все его стороны равны и все углы также равны. [3]
Выпуклый многоугольник обладает следующим свойством: если все его стороны отодвинуть на расстояние 1 во внешнюю сторону, то полученные прямые образуют многоугольник, подобный исходному. Докажите, что этот многоугольник описанный. [4]
Выпуклый многоугольник задается своими опорными множествами для всех возможных осей Ох. Поэтому периметр Н равен ( Pi Ръ) / 1, а число сторон Н может принимать любое значение от наибольшего из чисел щ и П2 до n - - nz в зависимости от того, для скольких осей оба опорных множества F к G одновременно являются сторонами, а не вершинами. [5]
Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны я все углы равны. На рисунке 90 изображены правильные многоугольники: треугольник, четырехугольник ( квадрат), пятиугольник и шестиугольник. [6]
Минимальный выпуклый многоугольник, внутри которого лежат все точки заданного множества. [7]
Внутри выпуклого многоугольника расположено несколько попарно непересекающихся кругов различных радиусов. Докажите, что многоугольник можно разрезать на маленькие многоугольники так, чтобы все они были выпуклыми и в каждом из них содержался ровно один из данных кругов. [8]
Внутри выпуклого многоугольника взяты точки PuQ. [9]
Внутри выпуклого многоугольника лежит другой выпуклый многоугольник. [10]
Внутри выпуклого многоугольника расположен отрезок MN. Докажите, что длина MN не превосходит наибольшей стороны или наибольшей диагонали этого многоугольника. [11]
Всякий выпуклый многоугольник имеет одинаковую связность с некоторым треугольником. [12]
Если выпуклый многоугольник заключен внутри какого-нибудь другого многоугольника, то по известной теореме периметр наружного многоугольника больше периметра внутреннего. Доказать, что наружный периметр превышает внутренний менее чем на удвоенную сумму отрезков, соединяющих вершины наружного многоугольника с какими-нибудь последовательно расположенными точками контура внутреннего. [13]
Дан выпуклый многоугольник и внутри него - произвольная точка. Из этой точки опущены перпендикуляры на все стороны многоугольника. Доказать, что основание по крайней мере одного из этих перпендикуляров лежит на самой соответствующей стороне, а не на ее продолжении. [14]
Даны выпуклый многоугольник и точка О внутри него. [15]