Cтраница 2
Если выпуклый многоугольник ( многогранник) Q разбит на конечное число центрально-симметрических многоугольников ( многогранников), то Q обладает центром симметрии. [16]
Если выпуклый многоугольник преобразуется в выпуклый же так, что стороны его не изменяются, то или углы остаются все неизменными, или меняются, по крайней мере, 4 угла: по крайней мере, два возрастают и, по крайней мере, два убывают. [17]
Рассмотрим выпуклый многоугольник, включающий все эти точки, часть из которых ( и только они) образуют его множество вершин. Ясно, что такой многоугольник определяется однозначно. [18]
Рассмотрим наименьший выпуклый многоугольник, содержащий данные точки. Пусть он имеет k вершин. Если k - п, то этот fc - угольник можно разбить на п - 2 треугольников диагоналями, выходящими из одной вершины. Если же k п, то внутри fc - угольника лежит п - k точек и его можно разбить на треугольники способом, указанным в предыдущей задаче. [19]
Дан выпуклый многоугольник Ai... [20]
Пусть выпуклый многоугольник F разрезан на параллелограммы. Нужно доказать, что для любой стороны многоугольника F найдется другая сторона, параллельная и равная ей. [21]
Рассмотрите наименьший выпуклый многоугольник, внутри ( и на границах) которого расположены все наши точки. [22]
Возьмем наименьший выпуклый многоугольник, содержащий все точки ak ( k n), и какую-нибудь вершину uj этого многоугольника. Можно построить окружность, содержащую внутри только точку uj из aj, радиус которой равен КК ( К Н / п), где К - кратность точки Oj. Окружность, радиус которой равен ( лЯ и внутри которой содержится ровно и, точек из aj, назовем окружностью класса А. [23]
Каких выпуклых многоугольников больше: тех, у которых А является вершиной, или остальных. [24]
Диагональ выпуклого многоугольника - отрезок, соединяющий две вершины n - угольника, не принадлежащие общей стороне. [25]
Взяв внутри выпуклого многоугольника произвольную точку О ( рис. 88), соединим ее со всеми вершинами. Тогда выпуклый многоугольник разобьется на столько треугольников, сколько в нем сторон. Сумма углов каждого треугольника равна Id ] следовательно, сумма углов всех треугольников равна 2dn, если п означает число сторон многоугольника. [26]
Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. На рисунке 89 / LCDA - внутренний угол выпуклого многоугольника A BCD, a / LCDM - внешний. [27]
Пусть дан выпуклый многоугольник, например пятиугольник ABCDE ( черт. [28]
Dk - выпуклый многоугольник, где каждая точка D является серединой одного из прямолинейных отрезков, ограничивающих S. [29]
Правильным называется выпуклый многоугольник, все стороны и углы которого равны. [30]