Cтраница 2
Сходственные ( соответствующие) стороны подобных многоугольников соединяют вершины соответственно равных углов. [16]
Любые два квадрата подобны - удовлетворяют определению подобных многоугольников ( § 39), поэтому и данные квадраты подобны. [17]
Как уже замечено, эти сечения являются подобными многоугольниками. [18]
Из свойств преобразования подобия следует, что у подобных многоугольников соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны. [19]
Теперь нам остается заметить, что для одной тройки подобных многоугольников, построенных на АС, ВС и АВ - - а именно, для прямоугольных треугольников, подобных треугольнику ABC - равенство Fа Fb Fc заведомо выполняется. Для того чтобы в этом убедиться, нет необходимости обращаться к рис. 46, а можно исходить сразу из рис. 44 ( где прямоугольные треугольники построены по ту же сторону от сторон ABC, что и сам исходный треугольник; ср. А отсюда, как мы видели, следует, что это равенство выполняется для любых построенных на сторонах треугольника подобных многоугольников, в частности, для квадратов. [20]
Отношение соответственных диагоналей подобных многоугольников равно коэффициенту подобия; для описанных подобных многоугольников отношение радиусов вписанных окружностей также равно коэффициенту подобия. [21]
Таким образом, из какого-нибудь одного условия, содержащегося в определении подобных многоугольников ( см. § 39), не вытекает другое условие, поэтому ни одно из условий опустить нельзя. В этом состоит существенное различие определений подобных треугольников и многоугольников, хотя внешне эти определения совершенно одинаковые. [22]
Этот случай встречается, например, тогда, когда все поперечные сечения представляют собой правильные подобные многоугольники ( возможно, со скругленными гранями и углами), имеющие одну общую плоскость симметрии. Телом такого типа является, например, правильная призма и пирамида с основаниями в форме правильного многоугольника или ромба. [23]
Шварца выгодно в тех случаях, когда рассматривается не один, а некоторое множество подобных многоугольников, поскольку интегрирование так или иначе проводится для большого числа параметров. [24]
Это утверждение является очевидным вследствие того, что пропорции ( 2) и ( 3) представляют отношение сходственных сторон двух подобных многоугольников, составленных из векторов 7ц и из звеньев механизма ОАВС. [25]
Сначала постройте треугольник, подобный искомому ( по углу при вершине и отношению заключающих его сторон), а затем воспользуйтесь тем, что периметры подобных многоугольников относятся как соответственные стороны. [26]
Для вычисления площади произвольного многоугольника разбивают этот многоугольник на неперекрывающиеся треугольники и находят площадь каждого треугольника. Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия. [27]
Из определения подобия фигур следует, что в подобных фигурах все соответственные линейные элементы пропорциональны. Так, отношение периметров подобных многоугольников равно отношению длин соответствующих сторон. Или, например, в подобных треугольниках отношение радиусов вписанных окружностей ( также и описанных окружностей) равно отношение длин соответственных сторон. [28]
Из определения подобия фигур следует, что в подобных фигурах все соответственные линейные элементы пропорциональны. Так, отношение периметров подобных многоугольников равно отношению длин соответствующих сторон. Или, например, в подобных треугольниках отношение радиусов вписанных окружностей ( также и описанных окружностей) равно отношению длин соответственных сторон. [29]
Из определения подобия фигур следует, что в подобных фигурах все соответственные линейные элементы пропорциональны. Так, отношение периметров подобных многоугольников равно отношению длин соответственных сторон. Или, например, в подобных треугольниках отношение радиусов вписанных окружностей ( также и описанных окружностей) равно отношению длин соответственных сторон. [30]