Cтраница 2
Таким образом, многочлен Лежандра имеет на интервале ( - 1; 1) п различных корней, а так как его степень равна п, то все они простые и других корней, действительных или комплексных, у него нет. [16]
Важную роль играют многочлены Лежандра в теории потенциала, где они фигурируют в качестве коэффициентов разложения так называемой производящей функции. [17]
Показать, что многочлены Лежандра Рп ( х), Чебышева Тп ( х) и Эрмита Нп ( х) содержат при четном п только члены с четными степенями х, а при нечетном п только члены с нечетными степенями. Коэффициенты этих многочленов имеют чередующиеся знаки. Коэффициенты этих многочленов имеют чередующиеся знаки. [18]
Асимптотическая формула для многочленов Лежандра / / Матер. [19]
Рассмотрим некоторые свойства многочленов Лежандра. [20]
Для первых пяти многочленов Лежандра это видно из рис. 74, в общем случае мы доказательства не приводим. [21]
Рассмотрим некоторые свойства многочленов Лежандра. [22]
Для первых пяти многочленов Лежандра это видно из рис. 74, в общем случае мы доказательства не приводим. [23]
Следовательно, у многочлена Лежандра ( 19) n - й степени в интервале ( - 1, 1) имеется в точности п простых ( однократных) корней. [24]
Написать первые шесть многочленов Лежандра. [25]
Полное изложение теории многочленов Лежандра было неосуществимо и, вероятно, нежелательно в рамках общей теории. [26]
Теоремы сложения для многочленов Лежандра и ультрасферических многочленов также опущены, так как они касаются связи этих многочленов со сферическими и гармоническими функциями различных измерений. [27]
Вычислим теперь значения многочленов Лежандра на концах сегмента ортогональности. [28]
Для рядов по многочленам Лежандра возможно исследование вопроса об обычной или равномерной сходимости их к функциям, как это делалось нами для тригонометрических рядов Фурье. Например, известно, что если функция / имеет на отрезке [ - 1, - - 1 непрерывную вторую производную, то ее ряд по многочленам Лежандра равномерно на этом отрезке сходится к ней. [29]
Для рядов по многочленам Лежандра возможно исследование вопроса об обычной или равномерной сходимости их к функциям, как это делалось нами для тригонометрических рядов Фурье. Например, известно, что если функция / имеет на отрезке [-1,4-1] непрерывную вторую производную, то ее ряд по многочленам Лежандра равномерно на этом отрезке сходится к ней. [30]