Cтраница 1
Многочлены наилучшего приближения теоретически существуют, но практически их найти очень трудно. Поэтому имеют большое значение методы построения конкретных приближающих многочленов. [1]
Многочлены наилучшего приближения часто используются для приближения функций, возникающих из эксперимента или в результате сложных вычислений в случае, когда не имеется никакой дополнительной информации об их свойствах. Если такая информация имеется, то иногда целесообразнее другой вид приближающей функции. [2]
Альтернансные характеристики многочлена наилучшего приближения определяются здесь приведенной выше основной теоремой Чебышева. [3]
Практическое отыскание многочлена наилучшего приближения по методу наименьших квадратов также не выходит за рамки общей теории. [4]
Отказавшись от многочленов наилучшего приближения, можно усилить эти результаты, существенно улучшив приближение у концов отрезка - 1, без потери наилучшей асимптотики на всем промежутке. [5]
Доказать, что многочлен наилучшего приближения Qn ( x) четен. [6]
Теперь нетрудно вычислить многочлен наилучшего приближения десятой степени, осуществляя проектирование на каждый из первых десяти ( или одиннадцати) многочленов Лежандра. [7]
Изложенный способ получения многочлена наилучшего приближения имеет тот недостаток, что для отыскания коэффициентов приходится решать систему алгебраических уравнений, что при больших п сопряжено с большой вычислительной работой. Мы видели ранее, что система значительно упростится, если в Нп ( р) выбрать ортогональный в смысле L ( p) базис. [8]
Приблизим полученный многочлен многочленом наилучшего приближения степени, на единицу меньшей. [9]
Как известно, теория многочленов наилучшего приближения была создана Чебышевым приблизительно 70 лет тому назад. Однако ни сам Чебышев, ни его знаменитые ученики Золотарев и Марков, невидимому, не имели в виду связывать свои исследования с теорией функций, и, когда в начале моей научной деятельности я сообщил академику Маркову некоторые из своих идей по этому вопросу, он ответил мне, что эти обобщения не представляют интереса. [10]
При этом не нужно строить многочлен наилучшего приближения Fn. Достаточно лишь найти его степень и взять из табл. 9 - 11 значения корней. Число корней п ( или, иначе, число узлов интерполирования) не зависит от числа подлежащих определению параметров т и во многих случаях будет значительно меньше его, что упрощает расчеты, не уменьшая их точности. Выбор оставшихся т - п параметров произволен, что очень облегчает задачу конструктора, позволяя удовлетворить многие не точностные, а конструктивные требования. [11]
К сожалению, способов построения многочленов наилучшего приближения к данной функции f ( x) нет, поэтому большое значение приобретают способы приближенного построения таких многочленов. Хотя разработанные до сих пор методы приближенного построения многочленов наилучшего равномерного приближения недостаточно эффективны, так как требуют выполнения большой вычислительной работы, мы изложим два способа, сравнительно простых по идее и их осуществлению. [12]
Этот многочлен должен был бы быть многочленом наилучшего приближения в Нп ( Р) к / ( х), но это противоречит единственности многочлена наилучшего приближения. [13]
Пусть требуется приблизить х3 на [ - 1,1] многочленом наилучшего приближения первой степени. Предшествующим результатом можно воспользоваться двояко. Второй путь: поскольку для данной задачи многочлен наилучшего приближения второй степени оказывается многочленом первой степени, то исходная задача эквивалентна задаче построения многочлена наилучшего приближения второй степени. [14]
Этим доказана сходимость нашего процесса приближенного построения многочленов наилучшего приближения. [15]