Cтраница 2
Фо ( - ж) не является многочленом наилучшего приближения. [16]
Конечно, скорость сходимости хуже, чем в случае многочленов наилучшего приближения, но зато многочлены ( 11) вычисляются просто. [17]
Рп ( х), осуществляющий эту наименьшую взвешенную погрешность - многочленом взвешенного наилучшего приближения на всей оси. [18]
Построить пример функции ( естественно не непрерывной), для которой, многочлен наилучшего приближения не удовлетворяет условиям теоремы Чебышева. [19]
Умножая полученную строку на столбец матрицы / I, получаем соответствующий коэффициент многочлена наилучшего приближения. [20]
Тем самым мы показали, что Ф0 ( х) не является многочленом наилучшего приближения, вопреки нашему предположению. Полученное противоречие доказывает необходимость условий теоремы Чебышева. [21]
Для доказательства достаточно предположить обратное и рассмотреть разность между многочленом Ф и многочленом наилучшего приближения, как это делалось при доказательстве достаточности условий Чебышева. [22]
Известны необходимые и достаточные условия для того, чтобы степенной многочлен был многочленом наилучшего приближения для непрерывной функции, а также разработаны итерационные процедуры построения таких многочленов. [23]
Пусть требуется приблизить функцию f ( x) х3 на отрезке [- 1, 1] многочленом наилучшего приближения первой степени. Предшествующим результатом можно воспользоваться двояко. Один путь: поскольку искомый многочлен наилучшего приближения будет нечетным, то его достаточно отыскивать среди многочленов вида Qi ( x) оцх. Второй путь: поскольку многочлен наилучшего приближения второй степени для данной задачи оказывается многочленом первой степени, то исходная задача эквивалентна задаче построения многочлена наилучшего приближения второй степени. [24]
Многочлен Qofa) - ( М - - т) / 1 является многочленом наилучшего приближения, a xi, х - 2 - точками чебышевского альтернанса. [25]
Многочлен Qo ( x) ( M -) - m) / 2 является многочленом наилучшего приближения, а х, х2 - точками чебышевского альтер-нанса. [26]
Пользуясь теоремой единственности многочлена наилучшего равномерного приближения, мы сейчас докажем, что чебышевский альтернанс является характеристическим признаком многочлена наилучшего приближения. [27]
Таким образом, только в наше время, главным образом благодаря популяризации идей Чебышева в одной из монографий Бореля, теория многочленов наилучшего приближения получила новый толчок для развития; после Бореля многие другие авторы углубляли и расширяли методы великого русского математика, осуществляя их синтез с идеями Вейерштрасса. Ведь именно теорема Вейерштрасса, утверждающая возможность неограниченного приближения многочленами всякой непрерывной функции, показывает фундаментальное значение понятия наилучшего приближения. [28]
Таким образом, если f ( n 1 ( x) сохраняет знак и меняется не очень сильно, разность между погрешностью многочлена наилучшего приближения и интерполяционного многочлена по нулям многочленов Чебышева несущественна. [29]
Этот многочлен должен был бы быть многочленом наилучшего приближения в Нп ( Р) к / ( х), но это противоречит единственности многочлена наилучшего приближения. [30]