Cтраница 3
Перечисленные свойства в определенном смысле достигаются за счет некоторой потери точности на гладких функциях. В то же время очевидно, что погрешность применяемых моделей, как правило, превышает погрешность интерполяции. Более высокую точность можно было бы получить, используя аппроксимации, точные на многочленах более высоких степеней, например, точные на квадратичных функциях. [31]
Замена интегральной кривой такой ломаной является довольно грубым приближением решения. Можно усовершенствовать этот метод, заменяя на отрезках деления решение не линейными функциями, а многочленами более высокой степени. [32]
В этой системе уравнений число определяемых коэффициентов равно числу заданных точек. Поэтому решение оказывается не более сложным, чем в случае аппроксимации / п 1 точек многочленом / n - й степени. Следует отметить, что существуют и другие сплайны, получающиеся при других условиях на концах или использовании многочленов более высоких степеней. [33]
Второе, с чем обычно сталкиваются, - это интерполяция недостающих в таблице значений, например в логарифмической или тригонометрической таблице. Вообще говоря, при интерполяции нам дано несколько узлов функции и нужно вычислить приближенно некоторые значения, которых нет в таблице. В большинстве таблиц сделано предположение, что функция ведет себя между последовательно взятыми точками, как прямая, хотя иногда предполагается, что она ведет себя, как квадратный трехчлен и даже многочлен более высокой степени. [34]
В настоящей статье показывается плодотворность указанной точки зрения на основные задачи разделов численного анализа. При этом сама задача исследования функции имеют несколько этапов для своего усвоения. Первый этап связан с введением в проблематику - исследование функции и создание методов исследования. После того, как понятие функции сформулировано трудно наметить пути проникновения в микроструктуру этого понятия. Естественно, в этом случае необходимо обратится к опыту и просмотреть эмпирически, как появляется функция, функциональная зависимость. Здесь, разумеется, возникает сразу множество проблем, связанных с математической обработкой данных опыта. Первая задача связана с вычислением значений функции. При этом основными инструментами является общее чутье и маленькие хитрости. Вопрос, с чем обычно сталкиваются - это интерполяция недостающих значений. Вообще говоря, при интерполяции нам дано несколько узлов и нужно вычислить приближенно некоторые значения, которых нет в таблице. Таким образом, мы должны по взятым узловым ( опорным) точкам построить приближенную модель функции. В большинстве таблиц делается предположение, что функция ведет себя между последовательно взятыми точками, как прямая, хотя можно предположить, что она ведет себя как квадратный трехчлен или как многочлен более высокой степени, т.е. представить функцию в виде полиномиального сплайна. [35]