Cтраница 1
Ненулевые многочлены, аннулирующие /, существуют всегда, если L конечномерно. [1]
Степенью ненулевого многочлена называют наибольшую из степеней одночленов, входящих в этот многочлен, когда он приведен к стандартному виду. [2]
Корень любого ненулевого многочлена, коэффициенты которого - алгебраические над Р числа, также является алгебраическим над Р числом. [3]
Пусть даны ненулевые многочлены f ( x) и ф ( х) с комплексными коэффициентами. [4]
Степенью же ненулевого многочлена называется наибольшая степень отличных от нуля составляющих его выражений указанного выше типа. Многочлен называется однородным или формой, если все составляющие его выражения имеют одинаковую степень. Произведение однородных многочленов вновь является однородным многочленом и его степень равна - при условии, что кольцо 3ft целостное, - сумме степеней сомножителей. [5]
Степенью же ненулевого многочлена называется наибольшая степень отличных от нуля составляющих его выражений указанного выше типа. Многочлен называется однородным или формой, если все составляющие его выражения имеют одинаковую степень. Произведение однородных многочленов вновь является однородным многочленом и его степень равна - при условии, что кольцо 31 целостное, - сумме степеней сомножителей. [6]
Число корней ненулевого многочлена не превосходит его степени. [7]
Приведите пример ненулевого многочлена над полем из двух элементов, значения которого во всех точках равны нулю. [8]
Сумма S представляет собой ненулевой многочлен. S не может быть и равно нулю тождественно. Но все остальные слагаемые меньше по порядку ( лемма 2), откуда следует противоречие с тем, что многочлен R тождественно равен нулю. [9]
Степень произведения двух ненулевых многочленов от п переменных равна сумме их степелей. [10]
Что называется степенью ненулевого многочлена. [11]
Наименьшим общим кратным системы ненулевых многочленов называется многочлен минимальной степени со старшим коэффициентом 1, делящийся на каждый из данных многочленов. [12]
Сумма кратностей всех корней ненулевого многочлена f ( x) не превосходит его степени, причем равенство имеет место тогда и только тогда, когда многочлен f ( x) разлагается на линейные множители. [13]
Итак, полезно запомнить, что ненулевой многочлен не может иметь корней больше, чем его степень. Возможна другая формулировка: если два многочлена степени я совпадают в п 1 точке, то эти многочлены формально равны. [14]
Степенью ( по совокупности переменных) ненулевого многочлена называется максимальная из степеней его членов. Степень нулевого многочлена считается равной - со. [15]