Cтраница 2
Показать, что характеристические многочлены матриц и М М равны. [16]
Доказать, что характеристические многочлены матриц Л и Л - j - Q совпадают с точностью до членов второго порядка малости. [17]
Показать, что характеристические многочлены матриц ММ и М М равны. [18]
Если все корни характеристического многочлена матрицы А различны, то существует такая матрица S с детерминантом, не равным нулю, что матрица S - 1AS диагональная. Если матрица А вещественна и мы хотим, чтобы вещественной была и S, то нужно, чтобы корни характеристического многочлена были вещественны. [19]
Если все корни характеристического многочлена матрицы А различны, то существует такая матрица S с детерминантом, не равным нулю, что матрица S - 1AS диагональная. Если матрица А вещественна и мы хотим, чтобы вещественной была и S, то нужно, чтобы корни характеристического многочлена были вещественны. [20]
Если все корни характеристического многочлена матрицы А различны, то существует такая матрица S с детерминантом, не равным нулю что матрица 5 - М5 диагональная. Если матрица А вещественна и мы хотим, чтобы вещественной была и S-то нужно, чтобы корни характеристического многочлена были вещественны. [21]
Этот многочлен называется характеристическим многочленом матрицы А. [22]
Этот многочлен называется характеристическим многочленом матрицы А. Не представило бы труда выписать и остальные его коэффициенты, но это нам не понадобится. Многочлен степени п, как известно, не может иметь больше чем п различных корней и всегда имеет хотя бы один комплексный корень. Если мы рассматриваем вещественное пространство, то может случиться ( при четном п), что характеристическое уравнение не имеет ни одного вещественного корня, и следовательно, линейное преобразование не имеет собственных значений и собственных векторов. Примером может служить поворот плоскости. [23]
Этот многочлен называется характеристическим многочленом матрицы А. Не представило бы труда выписать и остальные его коэффициенты, но это нам не понадобится. Многочлен степени п, как известно, не может иметь больше чем п различных корней и всегда имеет хотя бы один комплексный корень. Если мы рассматриваем вещественное пространство, то может случиться ( при четном п), что характеристическое уравнение не имеет ни одного вещественного корня и, следовательно, линейное преобразование не имеет собственных значений и собственных векторов. Примером может служить поворот плоскости. [24]
Этот многочлен называется характеристическим многочленом матрицы А. Характеристический многочлен матрицы А линейного преобразования не изменяется при замене базиса, следовательно, не изменяются его коэффициенты, в частности след и определитель матрицы А, а также характеристические числа. Это дает основание называть характеристическим многочленом, характеристическими числами, определителем и следом линейного преобразования соответствующие объекты для матрицы преобразования в некотором ( любом) базисе. [25]
Обратное утверждение: если характеристические многочлены матриц равны, то эти матрицы подобны - неверно. [26]
Слева и справа стоят характеристические многочлены матриц преобразования. [27]
Mn ( R) характеристические многочлены матриц АВ и В А совпадают. [28]
Слева и справа стоят характеристические многочлены матриц преобразования. [29]
Отсюда вытекает, что корни характеристического многочлена матрицы А различны. При п 2m 1 имеется еще нулевой корень. [30]