Cтраница 1
Характеристический многочлен оператора не зависит от выбора базиса. [1]
Характеристический многочлен оператора не зависит от выбора базиса в линейном пространстве. [2]
Если характеристический многочлен оператора А имеет п различных корней, то в некотором базисе матрица оператора А имеет диагональный вид. [3]
Если характеристический многочлен оператора А имеет п различных, корней, то в некотором базисе матрица оператора А имеет диагональный вид. [4]
Если характеристический многочлен оператора А над полем С не имеет кратных корней, то собственные векторы А образуют базис. [5]
Если характеристический многочлен оператора А, действующего в вещественном пространстве R, имеет вещественный корень, то этот корень является собственным значением оператора А и ему соответствует по крайней мере один вещественный собственный вектор. [6]
Если характеристический многочлен оператора Л, действующего в вещественном пространстве R, имеет комплексный ( не вещественный ]) корень, то этому корню в пространстве R соответствует двумерное инвариантное подпространство оператора А, не содержащее собственных векторов. [7]
Тогда характеристический многочлен оператора si равен Л - Я. [8]
Если характеристический многочлен оператора А имеет п различных корней, то в некотором базисе матрица оператора А имеет диагональный вид. [9]
Теорема 70.1. Характеристический многочлен индуцированного оператора, порожденного на нетривиальном подпространстве, является делителем характеристического многочлена порождающего оператора. [10]
Конечно, если характеристический многочлен оператора в вещественном пространстве имеет лишь вещественные корни, то имеет место полная аналогия в теории. По существу, меняется только терминология. Именно, слова комплексный, унитарный, эрмитов заменяются соответственно на вещественный, ортогональный, симметричный. Если же характеристический многочлен имеет и комплексные корни, то исследование такого оператора становится сложнее. [11]
Если все корни характеристического многочлена оператора ф равны нулю, то он нильпотентен. [12]
Так как произведение характеристических многочленов операторов, определяющих прямую сумму, совпадает с характеристическим многочленом / ( г), то существование по крайней мере одного разложения вытекает из проведенных выше исследований. [13]
Предположим сначала, что характеристический многочлен оператора В совпадает с минимальным многочленом. Если ImC O, то пусть v - ненулевой вектор, лежащий в ImC. [14]
Как мы знаем (5.55), характеристический многочлен оператора А не зависит от выбора базиса. [15]