Cтраница 3
Рассмотрим теперь какой-либо комплексный корень Я характеристического многочлена оператора А. Так как коэффициенты характеристического многочлена оператора А - вещественные, то этот оператор будет иметь и комплексно сопряженное собственное значение А. Оператор А переводит комплексно сопряженные векторы в комплексно сопряженные, поэтому из Aw Kw вытекает Aw Аа. Следовательно, комплексно сопряженным собственным значениям оператора А соответствуют комплексно сопряженные векторы. [31]
Так как значение определителя det ( A - - X /) не зависит от выбора базиса, то коэффициенты dk характеристического многочлена в правой части (5.27) также не зависят от выбора базиса. Таким образом, коэффициенты dk характеристического многочлена оператора А представляют собой инварианты - величины, значения которых не зависят от выбора базиса. [32]
Так как значение определителя det ( A - - Я /) не зависит от выбора базиса, то коэффициенты dk характеристического многочлена в правой части (5.27) также не зависят от выбора базиса. Таким образом, коэффициенты dk характеристического многочлена оператора А представляют собой инварианты - величины, значения которых не зависят от выбора базиса. [33]
Так как значение определителя det ( А - AI) не зависит от выбора базиса, то коэффициенты dk характеристического многочлена в правой части (5.27) также не зависят от выбора базиса. Таким образом, коэффициенты dk характеристического многочлена оператора А представляют собой инварианты - величины, значения которых не зависят от выбора базиса. [34]
Так как значение определителя det ( A - - Я /) не зависит от выбора базиса, то коэффициенты характеристического многочлена в правой части (5.27) также не зависят от выбора базиса. Таким образом, коэффициенты dh характеристического многочлена оператора А представляют собой инварианты - величины, значения которых не зависят от выбора базиса. [35]
Рассмотрим оператор А в вещественном л-мерном пространстве Rn. Канонический базис, в котором матрица оператора А записывалась бы в жордановой форме ( 8), вообще говоря, не существует, хотя бы потому, что характеристический многочлен оператора А может иметь невещественные корни. [36]
Предположим, что в комплексном пространстве С выбран вещественный базис. Отсюда вытекает, что характеристический многочлен оператора Д совпадает с характеристическим многочленом оператора А и, следовательно, имеет вещественные коэффициенты. [37]
Предположим, что в комплексном пространстве С выбран вещественный базис. Отсюда вытекает, что характеристический многочлен оператора Д совпадает с характеристическим многочленом оператора А и, следовательно, имеет вещественные коэффициенты. [38]