Cтраница 2
Многочлен А - КЕ называется характеристическим многочленом оператора, а его корни - характеристическими или собственными числами ( значениями) оператора. [16]
Если f ( z) есть характеристический многочлен оператора А, то f ( A) есть нулевой оператор. [17]
Рассмотрим теперь какой-либо комплексный корень Я характеристического многочлена оператора А. Так как коэффициенты характеристического многочлена оператора А - вещественные, то этот оператор будет иметь и комплексно сопряженное собственное значение А. Оператор А переводит комплексно сопряженные векторы в комплексно сопряженные, поэтому из Aw Kw вытекает Aw Аа. Следовательно, комплексно сопряженным собственным значениям оператора А соответствуют комплексно сопряженные векторы. [18]
Многочлен р ( К) называется характеристическим многочленом оператора А; этот многочлен зависят лишь от самого оператора и не зависит от выбора базиса ( си. [19]
Доказать, что q ( z) является делителем характеристического многочлена оператора А. [20]
Доказать, что ф ( г) является делителем характеристического многочлена оператора А. [21]
Он является многочленом степени п относительно Л и называется характеристическим многочленом оператора А. [22]
Так будет, в частности, в том случае, если характеристический многочлен оператора Л имеет п попарно различных корней ( см. стр. [23]
Теорема 70.1. Характеристический многочлен индуцированного оператора, порожденного на нетривиальном подпространстве, является делителем характеристического многочлена порождающего оператора. [24]
В примерах 4.72 а-в и е, как легко убедиться, размерность каждого собственного подпространства К ( Х совпадает с кратностью соответствующего собственного значения Х0 как корня характеристического многочлена оператора А. [25]
Канонический базис, в котором матрица оператора А записывалась бы в жордановой форме ( 8), вообще говоря, не существует, хотя бы потому, что характеристический многочлен оператора А может иметь невещественные корни. [26]
В примерах 4.72 а-в и е, как легко убедиться, размерность каждого собственного подпространства К ( Х совпадает с кратностью соответствующего собственного значения Х 0 как корня характеристического многочлена оператора А. [27]
Характеристическим уравнением, отвечающим оператору А, называется уравнение det ( А - AI) 0, а многочлен, стоящий в левой части этого уравнения, называется характеристическим многочленом оператора А. [28]
Характеристическим уравнением, отвечающим оператору А, называется уравнение det ( А - /) 0, а многочлен, стоящий в левой части этого уравнения, называется характеристическим многочленом оператора А. [29]
Характеристическим уравнением, отвечающим оператору А, называется уравнение det ( А - X /) 0, а многочлен, стоящий в левой части этого уравнения, называется характеристическим многочленом оператора А. [30]