Cтраница 1
Заданный многочлен при х1 обращается в единицу, поэтому сумма всех его коэффициентов равна единице. [1]
Заданный многочлен при х 1 обращается в единицу, поэтому сумма всех его коэффициентов равна единице. [2]
Тем самым заданный многочлен разложен на множители и, следовательно, задача решена. [3]
Отыскание корней заданного многочлена / ( л:) или, что to же самое, решение алгебраического уравнения f ( х) 0 - это задача, которая часто возникает в различных разделах математики и в ее приложениях. Для приложений наиболее важен, конечно, случай, когда / С есть поле действительных или комплексных чисел. [4]
Выполним последовательность действия заданного многочлена. [5]
При этом степень заданного многочлена n 2k является четной. Иначе говоря, те численные значения коэффициентов квадратного трехчлена А и В, при которых деление выполнено нацело, и обеспечат решение поставленной задачи. [6]
Вычисление по коэффициентам заданного многочлена второй степени с тремя переменными коэффициентов соответствующего приведенного, а значит, и канонического многочлена по методу § 162 практически трудно выполнимо. И здесь наиболее удобный йуть доставляет теория инвариантов. Вся практическая трудность сводится тогда к умению находить хотя бы приближенные значения корней некоторого кубического уравнения, о котором, между прочим, будет наперед известно, что все три его корня вещественны. [7]
Применим эту последовательность операций к заданному многочлену. [8]
Но эти уравнения быть использованы и заданного многочлена на квадратный трехчлен л 2 - f - Ax - 4 - В очевидным преобразованием. [9]
Доказать, что все корни производной от заданного многочлена / ( х) ( х 1) ( х - 1) ( х - 2) ( х - 3) действительны. [10]
Он будет, очевидно, общим делителем для всех заданных многочленов. [11]
Рассмотрим теперь задачу нахождения какого-нибудь наибольшего общего делителя двух заданных многочленов над алгебраической системой S. Если S - поле, то задача сравнительно проста; можно на базе нашего алгоритма деления ( алгоритма D) построить алгоритм, вычисляющий наибольшие общие делители, совершенно аналогично тому, как на базе алгоритма деления целых чисел ( алгоритма 4.5.2 А) строится алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух заданных целых чисел. [12]
К этому моменту Р и Q указывают на соответствующие члены заданных многочленов, поэтому мы готовы приступить собственно к сложению. [13]
Далее проверяем, не является ли каждый из множителей корнем заданного многочлена; для этого подставляем его со знаком или - в многочлен. [14]
Можно заметить, что наша задача решения уравнения четной степени путем деления заданного многочлена на квадратный трехчлен состоит в таком подборе значений коэффициентов А и В искомого квадратного трехчлена, чтобы коэффициенты гг и г. 2 стали бы равными нулю. [15]