Cтраница 1
Неприводимый многочлен p ( z), для которого b является корнем, не будет примитивным. [1]
Неприводимые многочлены над полем Q играют особую роль в теории полей алгебраических чисел. Так как умножением на подходящее натуральное число от многочлена из Q [ X ] всегда можно перейти к многочлену из Z [ X ], то естественно уточнить сначала связь между свойствами приводимости над Q и над Z. [2]
Неприводимый многочлен из R [ X ] либо линеен, либо квадратичен, с отрицательным дискриминантом. [3]
Неприводимые многочлены играют роль, аналогичную роли простых чисел в арифметике. Естественно поставить вопрос: какие же существуют неприводимые многочлены. Ответ на этот вопрос зависит от поля Р, однако некоторые общие соображения все же можно высказать. [4]
Неприводимый многочлен р ( х) называется сепарабель-н ы м, если ни в каком расширении поля К он не имеет кратных корней. Рассуждение, проведенное при доказательстве следствия 3.5, показывает, что для этого достаточно, чтобы в каком-то расширении р ix) имел простой корень. [5]
Неприводимые многочлены над полем Q играют особую роль в теории полей алгебраических чисел. Так как умножением на подходящее натуральное число от многочлена из Q [ X ] всегда можно перейти к многочлену из Z [ Jf ], то естественно уточнить сначала связь между свойствами приводимости над Q и над Z. [6]
Неприводимый многочлен из Е [ Х ] либо линеен, либо квадратичен, с отрицательным дискриминантом. [7]
Неприводимые многочлены, которые дают при использовании в качестве образующих максимальное и равное 1 - число остатков, называются примитивными. Этим определяется их пригодность для построения циклических кодов. [8]
Поскольку неприводимый многочлен взаимно прост с каждым многочленом меньшей степени, отсюда, в частности, вытекает, что никакой корень неприводимого многочлена не может быть корнем многочлена меньшей степени. [9]
Рассмотрим далее неприводимый многочлен степени h над этим полем. Поле многочленов над GF ( p) по модулю неприводимого многочлена степени h называется полем Галуа GF ( ph) и состоит из ph элементов. Можно доказать, что кольцо многочленов над любым конечным полем содержит по крайней мере один неприводимый многочлен заданной степени. [10]
Существование неприводимых многочленов любой степени ге обусловливает существование А. [11]
Ввиду этого неприводимый многочлен может быть определен как такой многочлен положительной степени, который не разлагается в произведение двух многочленов положительной степени. [12]
Если какой-либо неприводимый многочлен yk ( X) входит множителем в одни инвариантные многочлены и не входит в другие, то в эти последние многочлены мы вписываем yk ( X) с нулевым показателем. [13]
Делимости на неприводимые многочлены X2 X 1, X3 X2 1, X3 X 1 степени С 3 нет, поэтому / 2 ( Х) неприводим. Следовательно, Gal ( J) содержит 6-цикл, так что Gal ( J) транзитивна. [14]
Использовать свойство неприводимого многочлена 5ыть взаимно простым с любым многочленом низшей степени. [15]