Cтраница 4
Мы видим, что это условие эквивалентно тому, что неприводимый многочлен Irr ( a, ft, X) не имеет кратных корней. [46]
Мы видим, что это условие эквивалентно тому, что неприводимый многочлен Irr ( a, k, X) не имеет кратных корней. [47]
Полученное противоречие показывает, что сделанное допущение о конечности множества неприводимых многочленов неверно. Заметим, что доказанное утверждение представляет интерес только для конечного поля Р, поскольку если поле Р бесконечно, то имеется бесконечно много нормированных неприводимых многочленов первой степени. [48]
Хотя приведенные рассуждения и не дали практического метода для определения неприводимых многочленов большей степени, они показывают, как много таких многочленов существует. Для достаточно большого т над произвольным конечным полем с вероятностью примерно 1 / т выбранный многочлен степени т будет неприводимым. [49]
Степень xqh - х равна qh, степень произведения всех различных нормированных неприводимых многочленов, степени которых делят k, равна сумме степеней всех этих многочленов. [50]
Доказать, что если минимальный многочлен линейного оператора А является неприводимым многочленом степени / с, то для любого х ф 0 векторы ж, Ах... Ak - lx составляют базис минимального инвариантного подпространства. [51]