Интерполяционный многочлен
Cтраница 2
Интерполяционный многочлен Лагранжа является единственным решением задачи интерполяции. Действительно, пусть существует еще один многочлен R ( х) степени п, который принимает в заданных точках заданные значения. Отсюда следует, что эта разность равна нулю, так как многочлен степени не выше п не может иметь п 1 корень. [16]
Если интерполяционный многочлен строится в виде ( 11 - 26), то получается формула Ньютона для интерполирования вперед, если же в виде ( 11 - 27), то формула Ньютона для интерполирования назад. Выбор формулы определяется той частью табличных значений, которая будет интерполироваться впоследствии. Формула ( 11 - 26) более удобна для интерполирования начальных значений функции, а формула ( 11 - 27) - наоборот, конечных. [17]
Если интерполяционный многочлен строится в виде ( 11 - 26), то получается формула Ньютона для интерполирования вперед, если же в виде ( 11 - 27), то формула Ньютона для интерполирования назад. Выбор формулы определяется той частью табличных значений, которая будет интерполироваться впоследствии. Формула ( 11 - 26) более удобна для интерполирования начальных значений функции, а формула ( 11 - 27) - наоборот, конечных. [18]
Вычислить интерполяционный многочлен самостоятельно. [19]
Поэтому интерполяционный многочлен переходит в многочлен Тэй-лора, когда h стремится к нулю. [20]
Применяя различные интерполяционные многочлены и удерживая в них разное число членов, можно получить различные формулы квадратур. [21]
Поскольку интерполяционный многочлен порядка г совпадает для многочлена степени г с самим многочленом, то квадратурные формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона точны соответственно для многочленов нулевой, первой и второй степени. [22]
Употребление интерполяционных многочленов оказывается полезным при решении ряда задач. [23]
 |
Линейно-кусочная интерполяция. [24] |
Степень интерполяционного многочлена не выше п, где п - число узлов интерполяции. [25]
Однозначность интерполяционного многочлена доказывается любым из двух примененных методов. [26]
Форма интерполяционного многочлена может быть различной в зависимости от постановки задачи. [27]
Существование интерполяционного многочлена установим непосредственно, выписав его. [28]
Употребление интерполяционных многочленов оказывается полезным при решении такой задачи. [29]
Существование интерполяционного многочлена gs ( x), удовлетворяющего условиям ( 1), покажем, получив для него явное выражение. [30]
Страницы: 1 2 3 4