Cтраница 4
В принципе, интерполяционный многочлен может быть получен по формуле Ньютона для интерполирования и, не считая эффектов округления, ответ будет точно таким же, какой получился при использовании интерполяционного многочлена, полученного другим способом, использующим те же самые узловые точки. Тем не менее на практике применяется много других формул, и для общего образования, чтобы читатель мог понять методы, приводящиеся в предисловиях к большинству таблиц, мы разберем некоторые из них, наиболее популярные. [46]
Пусть требуется построить интерполяционный многочлен для функции, заданной таблично. [47]
Наиболее естественно задать интерполяционный многочлен в виде ( 1), где в качестве х0 берется ближайший к х узел, затем за A I принимается ближайший к х узел, расположенный с противоположной от х стороны, чем XQ. При таком выборе узлов следующие друг за другом слагаемые в выражении ( 1) обычно убывают, если h мало, а п невелико. [48]
Это и есть интерполяционный многочлен Лагранжа. [49]
Эта формула определяет интерполяционный многочлен Лагранжа. [50]
Заметим, что интерполяционный многочлен Латранжа [ см. ( 3) § 9J не дает еще ответа на поставленный вопрос. [51]