Cтраница 3
Свойства интерполяционного многочлена Лагранжа целесообразно рассматривать с двух противоположных позиций, обсуждая основные достоинства отдельно от недостатков. [31]
Поведение интерполяционного многочлена Лагранжа при неограниченном измельчении сетки вообще требует особого внимания. [32]
Итак, интерполяционный многочлен может быть использован для приближенного нахождения аналитического выражения функции, если она нам задана при помощи таблицы ее значений, однако этот подход требует осторожности, особенно в тех случаях, когда можно предполагать, что рассматриваемая функция имеет особенности. Для решения таких задач могут быть использованы интерполяционные многочлены Лагранжа, Ньютона, Стирлинга и Бесоеля. [33]
Тем самым интерполяционный многочлен в принципе построен. [34]
Высокая чувствительность интерполяционных многочленов к погрешностям при задании таблицы и возможное отсутствие сходимости последовательности Рп ( х, /) с ростом п при равноотстоящих узлах заставляет использовать кусочно многочленную интерполяцию. [35]
Самый выбор интерполяционного многочлена Р ( х) чаще всего производят следующим образом. [36]
Вычисление значения интерполяционного многочлена в точке по формуле ( 3) требует ( п - 1) умножений, ( п - 1) вычитаний и ( п - 1) сложений. [37]
Алгоритм вычисления интерполяционного многочлена с кратными узлами Lm ( x ] вида ( 2), ( 3) тот же самый, что для интерполяционного многочлена в форме Ньютона без кратных узлов ( см. § 5), только пересчет элементов таблицы разделенных разностей осуществляется по определению (8.1) разделенной разности с кратными узлами. [38]
Но значения интерполяционного многочлена в этих узлах по определению совпадают со значениями искомой функции, и поэтому разделенные разности у ( х) и еР ( я) тоже совпадают. [39]
Увеличивать степень интерполяционного многочлена далеко не всегда целесообразно. Во-первых, неизвестно, как быстро растет максимум производной Мт с увеличением ее порядка. Во-вторых, у функции может быть лишь конечное число производных. Рассмотрим интерполяцию на отрезке as XsSb, когда число узлов, используемых для построения интерполяционного многочлена, неограниченно возрастает. [40]
Формулы для интерполяционных многочленов Лагранжа-Сильвестра в общем случае приведены в книгах Ф. Р. Гантмахера [21] ( гл. [41]
Самый выбор интерполяционного многочлена Pk ( x) чаще всего производят следующим образом. [42]
Такая запись интерполяционного многочлена Лагранжа называется интерполяционной формулой Ньютона. [43]
При реализации4 интерполяционных многочленов значения функций в узлах интерполяции заносятся в память ЭВМ, а разности различных порядков либо вычисляются в процессе расчетов, либо также хранятся в ЭВМ. [44]
Таким образом, интерполяционный многочлен ( 1) всегда существует и единствен. Далее будут рассмотрены различные формы интерполяционного многочлена. [45]